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    【题目】已知定义在上的偶函数和奇函数，且.

    （1）求函数，的解析式；

    （2）设函数，记 .探究是否存在正整数，使得对任意的，不等式恒成立？若存在，求出所有满足条件的正整数的值；若不存在，请说明理由.

    【答案】（1）见解析；（2）

    【解析】

    (1)已知，结合函数的奇偶性可得，解方程组即可得函数解析式；（2）由函数奇偶性的性质可知为奇函数，图象关于对称，则的图象关于点中心对称，利用对称性可得，然后利用恒成立问题解即可.

    （1），

    函数为偶函数，为奇函数，

    ，

    ，.

    （2）易知为奇函数，其函数图象关于中心对称，

    函数的图象关于点中心对称，

    即对任意的，成立.

    ，

    .

    两式相加，得

    .

    即.

    .

    ，即.

    .

    ，

    恒成立.

    令，.

    则在上单调递增.

    在上单调递增.

    .

    又已知，.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数且是定义域为R的奇函数．

    求k值；

    若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的t的取值范围；

    若，且在上的最小值为，求m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】宁德市某汽车销售中心为了了解市民购买中档轿车的意向，在市内随机抽取了100名市民为样本进行调查，他们月收入(单位：千元)的频数分布及有意向购买中档轿车人数如下表：

    月收入

    [3，4)

    [4，5)

    [5，6)

    [6，7)

    [7，8)

    [8，9)

    频数

    6

    24

    30

    20

    15

    5

    有意向购买中档轿车人数

    2

    12

    26

    11

    7

    2

    将月收入不低于6千元的人群称为“中等收入族”，月收入低于6千元的人群称为“非中等收入族”．

    （Ⅰ）在样本中从月收入在[3，4)的市民中随机抽取3名，求至少有1名市民“有意向购买中档轿车”的概率.

    （Ⅱ）根据已知条件完善下面的2×2列联表，并判断有多大的把握认为有意向购买中档轿车与收入高低有关？

    非中等收入族

    中等收入族

    总计

    有意向购买中档轿车人数

    40

    无意向购买中档轿车人数

    20

    总计

    100

    0.10

    0.05

    0.010

    0.005

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    附：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校从高一年级的一次月考成绩中随机抽取了名学生的成绩（满分分），这名学生的成绩都在内，按成绩分为，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图．

    （1）求图中的值；

    （2）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计该校高一年级本次考试成绩的平均分；

    （3）用分层抽样的方法从成绩在内的学生中抽取人，再从这人中随机抽取名学生进行调查，求月考成绩在内至少有名学生被抽到的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设点在圆上，直线上圆在点处的切线，过点作圆的切线与交于点．

    （Ⅰ）证明为定值，并求动点的轨迹的方程；

    （Ⅱ）设过点的直线与曲线分别交于和，且，求四边形面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设定义在上的函数，满足，为奇函数，且，则不等式的解集为（ ）

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆经过两点，且圆心在直线上，直线的方程为。

    （1）求圆的方程；

    （2）证明：直线与圆恒相交；

    （3）求直线被圆截得的弦长的取值范围。

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    【题目】已知在图1所示的梯形中，，于点，且.将梯形沿对折，使平面平面，如图2所示，连接，取的中点.

    （1）求证：平面平面；

    （2）在线段上是否存在点，使得直线平面？若存在，试确定点的位置，并给予证明；若不存在，请说明理由；

    （3）设，求三棱锥的体积.

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    【题目】“杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图．下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是 （ ）

    2017 2016 2015 2014……6 5 4 3 2 1

    4033 4031 4029…………11 9 7 5 3

    8064 8060………………20 16 12 8

    16124……………………36 28 20

    ………………………

    A. B. C. D.

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