Question

【题目】“杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图．下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是 （ ）

2017 2016 2015 2014……6 5 4 3 2 1

4033 4031 4029…………11 9 7 5 3

8064 8060………………20 16 12 8

16124……………………36 28 20

………………………

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

数表的每一行都是等差数列，从右到左，第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，第2016行只有M，由此可得结论．

由题意，数表的每一行都是等差数列，从右到左，

且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，

故第1行的第一个数为：2×2﹣1，

第2行的第一个数为：3×20，

第3行的第一个数为：4×21，

…

第n行的第一个数为：（n+1）×2n﹣2，

第2017行只有M，

则M=（1+2017）22015=2018×22015

故答案为：B．