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    【题目】如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．

    （1）求证：AB1⊥平面A1BD；

    （2）求锐二面角A－A1D－B的余弦值；

    【答案】(1)取中点，连结．

    为正三角形，．

    正三棱柱中，

    平面平面，

    平面．--------------------------------------2分

    连结，

    在正方形中，分别为

    的中点，

    ，----------------------------------------------4分

    ．在正方形中，，

    平面．----------------------------------------6分

    (2)设与交于点，在平面中，作于，连结，

    由(Ⅰ)得平面．，

    为二面角的平面角．----------------------8分

    在中，由等面积法可求得，又，

    ．

    所以二面角的正弦大小

    【解析】

    连结，在正方形中，O、D分别为边BC，的中点。

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    A.3
    B.
    C.2
    D.

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    2017 2016 2015 2014……6 5 4 3 2 1

    4033 4031 4029…………11 9 7 5 3

    8064 8060………………20 16 12 8

    16124……………………36 28 20

    ………………………

    A. B. C. D.

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    【题目】电视传媒公司为了解世界杯期间某地区电视观众对《战斗吧足球》节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该节目时间的频率分布直方图：

    (注：频率分布直方图中纵轴表示，例如，收看时间在分钟的频率是)

    将日均收看该足球节目时间不低于40分钟的观众称为“足球迷”．

    （1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断是否可以认为“足球迷”与性别有关？如果有关，有多大把握？

    非足球迷

    足球迷

    合计

    男

    女

    10

    55

    合计

    （2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“足球迷”人数为．若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、均值和方差．

    附：，

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    【题目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为正方形，延长AB到D，使得AD=BD，平面AA1C1C⊥平面ABB1A1 ， A1C1= AA1 ， ∠C1A1A= ．

    （1）若E，F分别为C1B1 ， AC的中点，求证：EF∥平面ABB1A1；
    （2）求平面A1B1C1与平面CB1D所成的锐二面角的余弦值．

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    【题目】已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′的方程：

    (1)过点(－1,3)，且与l平行的直线方程为________

    (2)过点(－1,3)，且与l垂直的直线方程为__________

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    【题目】已知数列{an}满足a1=1，an+1= （n∈N*），若bn+1=（n﹣2λ）（ +1）（n∈N*），b1=﹣λ，且数列{bn}是单调递增数列，則实数λ的取值范围是（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

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