Question

【题目】电视传媒公司为了解世界杯期间某地区电视观众对《战斗吧足球》节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该节目时间的频率分布直方图：

(注：频率分布直方图中纵轴表示，例如，收看时间在分钟的频率是)

将日均收看该足球节目时间不低于40分钟的观众称为“足球迷”．

（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断是否可以认为“足球迷”与性别有关？如果有关，有多大把握？

	非足球迷	足球迷	合计
男
女		10	55
合计

（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“足球迷”人数为．若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、均值和方差．

附：，

Answer 1

【答案】（1）；（2），.

【解析】

⑴由所给的频率分布直方图计算出“足球迷”人数和“非足球迷”人数，填入列联表，计算观测值，对照临界值得到答案

⑵由频率分布直方图知，抽到“足球迷”的频率为，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“足球迷”的概率为，由于，从而给出分布列，再由公式计算出均值和方差

(1)由所给的频率分布直方图知，“足球迷”人数为100(100.020＋100.005)＝25，

“非足球迷”人数为75，从而22列联表如下

	非足球迷	足球迷	合计
男	30	15	45
女	45	10	55
合计	75	25	100

将22列联表的数据代入公式计算：

，

因为2.706<3.030<3.841，所以有90%的把握认为“足球迷”与性别有关．

(2)由频率分布直方图知，抽到“足球迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“足球迷”的概率为.由题意，X～B，从而X的分布列为

	0	1	2	3
P

EX＝np＝3＝，DX＝np(1－p)＝3.