【题目】已知圆经过两点
,且圆心在直线
上,直线
的方程为
。
(1)求圆的方程;
(2)证明:直线与圆
恒相交;
(3)求直线被圆
截得的弦长的取值范围。
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【题目】已知等比数列{an}满足an+1+an=9·2n-1,n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{an}的前n项和为Sn,若不等式Sn>kan-2对一切n∈N*恒成立,求实数k的取值范围.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系,将曲线上的每一个点的横坐标保持不变,纵坐标缩短为原来的
,得到曲线
,以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求曲线的参数方程;
(Ⅱ)过原点且关于
轴对称的两条直线
与
分别交曲线
于
、
和
、
,且点
在第一象限,当四边形
的周长最大时,求直线
的普通方程.
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【题目】已知定义在上的偶函数
和奇函数
,且
.
(1)求函数,
的解析式;
(2)设函数,记
.探究是否存在正整数
,使得对任意的
,不等式
恒成立?若存在,求出所有满足条件的正整数
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】某厂生产一种机器的固定成本为0.5万元,但每生产100台,需要加可变成本(即另增加投入)0.25万元,市场对此产品的年求量为500台,销售的收入函数为(万元)(
),其中
是产品售出的数量(单位:百台).
(1)把利润表示为年产量的函数;
(2)年产量是多少时,工厂所得利润最大?
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【题目】某校为调查期末考试中高一学生作弊情况,随机抽取了200名高一学生进行调查,设计了两个问题,问题1:你出生月份是奇数吗?问题2:期末考试中你作弊了吗?然后让受调查的学生每人掷一次币,出现“正面朝上”则回答问题1,出现“反面朝上”则回答问题2,答案只能填“是”或“否”不能弃权.结果统计后得到了53个“是”的答案,则估计有百分之几的学生作弊了?
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【题目】已知椭圆:
的左、右焦点与其短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点,点
在椭圆上,直线
与椭圆交于
,
两点,与
轴,
轴分别交于点
,
,且
,点
是点
关于
轴的对称点,
的延长线交椭圆于点
,过点
,
分别作
轴的垂线,垂足分别为
,
.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在直线,使得点
平分线段
?若存在,求出直线
的方程,若不存在请说明理由.
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