【题目】某校为调查期末考试中高一学生作弊情况,随机抽取了200名高一学生进行调查,设计了两个问题,问题1:你出生月份是奇数吗?问题2:期末考试中你作弊了吗?然后让受调查的学生每人掷一次币,出现“正面朝上”则回答问题1,出现“反面朝上”则回答问题2,答案只能填“是”或“否”不能弃权.结果统计后得到了53个“是”的答案,则估计有百分之几的学生作弊了?
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【题目】2019年11月11日是石室中学周年校庆日,学校数学爱好者社团组织“解题迎校庆,我爱
”的活动.其中一题如下:已知数列
,其中第一项是
,接下来的两项是
,
,再接下来的三项是
,
,
,依此类推.若该数列前
项和为
,则求满足
,且
是
的倍数条件的整数
的个数为( )
A. 10B. 12C. 21D. 60
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【题目】设点在圆
上,直线
上圆
在点
处的切线,过点
作圆
的切线与
交于
点.
(Ⅰ)证明为定值,并求动点
的轨迹
的方程;
(Ⅱ)设过点的直线
与曲线
分别交于
和
,且
,求四边形
面积的最小值.
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【题目】已知在图1所示的梯形中,
,
于点
,且
.将梯形
沿
对折,使平面
平面
,如图2所示,连接
,取
的中点
.
(1)求证:平面平面
;
(2)在线段上是否存在点
,使得直线
平面
?若存在,试确定点
的位置,并给予证明;若不存在,请说明理由;
(3)设,求三棱锥
的体积.
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【题目】某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:
①若,则奖励玩具一个;
②若,则奖励水杯一个;
③其余情况奖励饮料一瓶.
假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.
(Ⅰ)求小亮获得玩具的概率;
(Ⅱ)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.
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【题目】某食品集团生产的火腿按行业生产标准分成8个等级,等级系数依次为1,2,3,…,8,其中
为标准
,
为标准
.已知甲车间执行标准
,乙车间执行标准
生产该产品,且两个车间的产品都符合相应的执行标准.
(1)已知甲车间的等级系数的概率分布列如下表,若
的数学期望E(X1)=6.4,求
,
的值;
X1 | 5 | 6 | 7 | 8 |
P | 0.2 |
(2)为了分析乙车间的等级系数,从该车间生产的火腿中随机抽取30根,相应的等级系数组成一个样本如下:3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
用该样本的频率分布估计总体,将频率视为概率,求等级系数的概率分布列和均值;
(3)从乙车间中随机抽取5根火腿,利用(2)的结果推断恰好有三根火腿能达到标准的概率.
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