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    【题目】2019年11月11日是石室中学周年校庆日，学校数学爱好者社团组织“解题迎校庆，我爱”的活动.其中一题如下：已知数列，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推.若该数列前项和为，则求满足，且是的倍数条件的整数的个数为（ ）

    A. 10B. 12C. 21D. 60

    【答案】A

    【解析】

    本题考查数列的应用，等差数列与等比数列的前项和。将已知数列分组，使每组第一项均为1，即：，，，，利用等比数列前项和公式，可得答案

    将已知数列分组，使每组第一项均为1，

    即：，，，，

    根据等比数列前项和公式，

    求得每项和分别为：，，，，，

    每项含有的项数为：1，2，3，，，

    总共的项数为，

    所有项数的和为

    ，

    当时，成立，N=15,

    当时，成立, N=55

    ,,所以多出的6项符合。

    综上所述，，故满足条件的N可表示为，共10个，选A.

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    【题目】设有三个乡镇，分别位于一个矩形的两个顶点M，N及的中点S处，，现要在该矩形的区域内（含边界），且与M，N等距离的一点O处设一个宣讲站，记O点到三个乡镇的距离之和为．

    （1）设，试将L表示为x的函数并写出其定义域；

    （2）试利用（1）的函数关系式确定宣讲站O的位置，使宣讲站O到三个乡镇的距离之和最小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知向量a＝(cosωx－sinωx，sinωx)，b＝(－cosωx－sinωx,2cosωx)．设函数f(x)＝a·b＋λ(x∈R)的图象关于直线x＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈.

    (1)求函数f(x)的最小正周期；

    (2)若y＝f(x)的图象经过点，求函数f(x)在区间上的取值范围

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知等比数列{an}满足an+1+an=9·2n-1,n∈N*.

    (1)求数列{an}的通项公式；

    (2)设数列{an}的前n项和为Sn,若不等式Sn>kan-2对一切n∈N*恒成立,求实数k的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示，该地周光照量X(小时)都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周.根据统计，该基地的西红柿增加量y(百斤)与使用某种液体肥料x(千克)之间对应数据为如图所示的折线图．

    (1) 依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明(精确到0.01)(若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)

    (2) 蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如表关系：

    周光照量（单位：小时）

    光照控制仪最多可运行台数

    3

    2

    1

    若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元.以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？

    附：相关系数，参考数据：，，，

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知实数a≠0，函数

    （1）若，求，的值；

    （2）若，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】求出下列函数的定义域，并判断函数的奇偶性：

    （1）；（2）；

    （3）；（4）.

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系，将曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系， 的极坐标方程为．

    （Ⅰ）求曲线的参数方程；

    （Ⅱ）过原点且关于轴对称的两条直线与分别交曲线于、和、，且点在第一象限，当四边形的周长最大时，求直线的普通方程．

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    【题目】某校为调查期末考试中高一学生作弊情况，随机抽取了200名高一学生进行调查，设计了两个问题，问题1：你出生月份是奇数吗？问题2：期末考试中你作弊了吗？然后让受调查的学生每人掷一次币，出现“正面朝上”则回答问题1，出现“反面朝上”则回答问题2，答案只能填“是”或“否”不能弃权.结果统计后得到了53个“是”的答案，则估计有百分之几的学生作弊了？

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