Question

【题目】已知数列的前项和为，且，记.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）由，得，两式

相减得，即，经验证时也成立；（2），利用裂项相消法求和即可得结果.

试题解析：（1）当时， ，则，

当时，由，得，

相减得，即，经验证时也成立，

所以数列的通项公式为.

（2），

所以数列的前项和为：

.

【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项与求和公式之间的关系，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：

(1) ；（2） ；

（3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.