【题目】在三棱柱
中，侧面
为矩形， 
， 
， 
为
的中点， 
与
交于点
， 
侧面
.
（1）证明： 
；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）证明过程详见解析；（2）
.
【解析】试题分析：
(1)利用题意首先证得： 
平面
，结合线面垂直的定义有： 
.
(2)建立空间直角坐标系，由空间坐标系求解直线
与平面
所成角的正弦值为
.
试题解析：
证明：（1）由题意可知，在
中， 
，
在
中， 
，
又因为
， 
，所以
，
所以
，
所以
，
又
侧面
，且
侧面
，∴
，
又
与
交于点
，所以
平面
，
又因为
平面
，所以
.
解：（2）如图所示，以
为原点，分别以
， 
， 
所在的直线为
轴， 
轴， 
轴，建立空间直角坐标系，
则
， 
， 
， 
， 
.
又因为
，所以
，
所以
， 
， 
，
设平面
的法向量为
，
则由
，得
，
令
，则
， 
， 
是平面
的一个法向量.
设直线
与平面
所成的角为
，
则
，
故直线
与平面
所成角的正弦值为
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知圆C的方程：x2+y2﹣4x﹣6y+m=0，若圆C与直线a：x+2y﹣3=0相交于M、N两点，且|MN|=2 
．
（1）求m的值；
（2）是否存在直线l：x﹣y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为 
，若存在，求出c的范围；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴，焦距为2，且长轴长是短轴长的
倍．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设
，过椭圆
左焦点
的直线
交
于
、
两点，若对满足条件的任意直线
，不等式
（
）恒成立，求
的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知椭圆
（a＞b＞0）的离心率
，过点
和
的直线与原点的距离为
．
（1）求椭圆的方程．
（2）已知定点
，若直线
与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ） 
A.65
B.64
C.63
D.62
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据
房屋面积（平方米） | 115 | 110 | 80 | 135 | 105 |
销售价格（万元） | 24.8 | 21.6 | 18.4 | 29.2 | 22 |
（1）画出散点图
（2）求线性回归方程
（3）根据（2）的结果估计房屋面积为150平方米时的销售价格．
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