【题目】在三棱柱中,侧面
为矩形,
,
,
为
的中点,
与
交于点
,
侧面
.
(1)证明: ;
(2)若,求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)证明过程详见解析;(2).
【解析】试题分析:
(1)利用题意首先证得: 平面
,结合线面垂直的定义有:
.
(2)建立空间直角坐标系,由空间坐标系求解直线与平面
所成角的正弦值为
.
试题解析:
证明:(1)由题意可知,在中,
,
在中,
,
又因为,
,所以
,
所以,
所以,
又侧面
,且
侧面
,∴
,
又与
交于点
,所以
平面
,
又因为平面
,所以
.
解:(2)如图所示,以为原点,分别以
,
,
所在的直线为
轴,
轴,
轴,建立空间直角坐标系,
则,
,
,
,
.
又因为,所以
,
所以,
,
,
设平面的法向量为
,
则由,得
,
令,则
,
,
是平面
的一个法向量.
设直线与平面
所成的角为
,
则,
故直线与平面
所成角的正弦值为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆C的方程:x2+y2﹣4x﹣6y+m=0,若圆C与直线a:x+2y﹣3=0相交于M、N两点,且|MN|=2 .
(1)求m的值;
(2)是否存在直线l:x﹣y+c=0,使得圆上有四点到直线l的距离为 ,若存在,求出c的范围;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴,焦距为2,且长轴长是短轴长的
倍.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,过椭圆
左焦点
的直线
交
于
、
两点,若对满足条件的任意直线
,不等式
(
)恒成立,求
的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知椭圆(a>b>0)的离心率
,过点
和
的直线与原点的距离为
.
(1)求椭圆的方程.
(2)已知定点,若直线
与椭圆交于C、D两点.问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图,由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )
A.65
B.64
C.63
D.62
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【题目】以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据
房屋面积(平方米) | 115 | 110 | 80 | 135 | 105 |
销售价格(万元) | 24.8 | 21.6 | 18.4 | 29.2 | 22 |
(1)画出散点图
(2)求线性回归方程
(3)根据(2)的结果估计房屋面积为150平方米时的销售价格.
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