【题目】如图,五面体中,四边形
是菱形,
是边长为2的正三角形,
,
.
(1)证明: ;
(2)若在平面
内的正投影为
,求点
到平面
的距离.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:(1)取的中点
,连
,得到
,进而得出
,利用线面垂直的判定定理,证得
平面
,即得到
;
(2)取的中点
,连结
,由(1)证得
平面
,所以点
是
在平面
内的正投影,设点
到平面
的距离为
,在
中,求解面积
,在
中,得
,利用
,即可得到结论.
试题解析:(1)证明:如图,取的中点
,连
因为是边长为
的正三角形,所以
又四边形是菱形,
,所以
是正三角形
所以
而,所以
平面
所以
(2)取的中点
,连结
由(1)知,所以
平面
,所以平面
⊥平面
而平面⊥平面
,平面
与平面
的交线为
,
所以平面
,即点
是
在平面
内的正投影
设点到平面
的距离为
,则点
到平面
距离为
因为在中,
,得
在中,
,得
所以由得
即
解得
,所以
到平面
的距离
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)+2x>0的解集为(1,3).
(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根,求f(x)的解析式;
(2)若f(x)的最大值为正数,求实数a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直线与圆
且与椭圆
相交于
两点.
(1)若直线恰好经过椭圆的左顶点,求弦长
(2)设直线的斜率分别为
,判断
是否为定值,并说明理由
(3)求,面积的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】过点P(﹣3,﹣4)作直线l,当l的斜率为何值时
(1)l将圆(x﹣1)2+(y+2)2=4平分?
(2)l与圆(x﹣1)2+(y+2)2=4相切?
(3)l与圆(x﹣1)2+(y+2)2=4相交且所截得弦长=2?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosA= ,b=5c.
(1)求sinC;
(2)若△ABC的面积S= sinBsinC,求a的值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com