【题目】如图,直线与圆
且与椭圆
相交于
两点.
(1)若直线恰好经过椭圆的左顶点,求弦长
(2)设直线的斜率分别为
,判断
是否为定值,并说明理由
(3)求,面积的最小值.
【答案】(1);(2)
;(3)
.
【解析】试题分析:(1)由题意设直线由直线与圆相切可得
,可得
,故分两种情况可求得
。(2)(ⅰ)当直线
的斜率不存在时,得
;(ⅱ)当
的斜率存在时,设直线
将其代入圆的方程得
,根据斜率公式及根与系数的关系计算可得
。从而可得
。(3)(ⅰ)当
斜率不存在或为
时,可得
。当
的斜率存在且不为
时,设直线
,可求得
点B的坐标为
故可得
,令
,则
,故当
有最小值,且
.
试题解析:
(1)由题意直线斜率存在,设直线
因为直线与圆
相切,
所以
解得
当时,由
解得
,所以
当时,同理
所以。
(2)(ⅰ)当直线的斜率不存在时,得
;
(ⅱ)当的斜率存在时,设直线
因为直线与圆
相切,
所以
整理得所以①,
由消去y整理得
,
由直线与圆相交得
设
则
,②
所以③,
将①②代入③式得
综上可得
(3)由(2)知
法一:(ⅰ)当斜率不存在或为
时,可得
,
(ⅱ)当的斜率存在且不为
时,设直线
,
由,解得
所以点A的坐标为
同理点B的坐标为
所以
,
令,
所以,
故当
有最小值,且
.
综上可得面积的最小值为
。
法二:记直线与圆
的切点为
设
所以,
则
所以当时,
.
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【题目】已知{an}是等差数列,满足a1=3,a5=15,数列{bn}满足b1=4,b4=20,且{bn﹣an}(n∈N+)是等比数列.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)求数列{bn}的前n项和.
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【题目】如图,四棱锥中,
底面
,底面
是直角梯形,
,
,
,
,点
在
上,且
.
(Ⅰ)已知点在
上,且
,求证:平面
平面
;
(Ⅱ)当二面角的余弦值为多少时,直线
与平面
所成的角为
?
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【题目】已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量 ,
,
.
(1)若 ∥
,求证:△ABC为等腰三角形;
(2)若 ⊥
,边长c=2,角C=
,求△ABC的面积.
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【题目】已知函数f(x)=3sin(2x+ )的图象为C,关于函数f(x)及其图象的判断如下: ①图象C关于点(
,0)对称;
②图象C关于直线x= 对称;
③由图象C向右平移 个单位长度可以得到y=3sin2x的图象;
④函数f(x)在区间(﹣ ,
)内是减函数;
⑤函数|f(x)+1|的最小正周期为 .
其中正确的结论序号是 . (把你认为正确的结论序号都填上)
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