Question

【题目】已知{an}是等差数列，满足a1=3，a5=15，数列{bn}满足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}（n∈N+）是等比数列．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）求数列{bn}的前n项和．

Answer 1

【答案】
（1）解：设等差数列{an}的公差为d，由题意得

所以 ．

设等比数列{bn﹣an}的公比为q，由题意得 ，解得q=2．

所以 ． 从而

（2）解：由（1）知 ．

数列{3n}的前n项和为 ．

数列{2n﹣1}的前n项和为 ．

所以，数列{bn}的前n项和为

【解析】（1）根据等差数列通项公式，求得d=3，写出等差数列{an}通项公式，{bn﹣an}（n∈N+）是等比数列，得 ，求得q， 即可写出{bn}的通项公式 ，（2）根据 ，分别求等差数列和等比数列的前n项和．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等差数列的通项公式（及其变式）的相关知识，掌握通项公式：或，以及对数列的前n项和的理解，了解数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．