Question

【题目】已知函数f（x）=3sin（2x+ ）的图象为C，关于函数f（x）及其图象的判断如下： ①图象C关于点（ ，0）对称；
②图象C关于直线x= 对称；
③由图象C向右平移 个单位长度可以得到y=3sin2x的图象；
④函数f（x）在区间（﹣ ， ）内是减函数；
⑤函数|f（x）+1|的最小正周期为 ．
其中正确的结论序号是 ． （把你认为正确的结论序号都填上）

Answer 1

【答案】①③
【解析】解：对于①，函数f（x）=3sin（2x+ ）中，f（ ）=3sin（2× + ）=0， ∴f（x）的图象C关于点（ ，0）对称，命题正确；
对于②，当x= 时，f（ ）=3sin（2× + ）=3sin ，
∴f（x）的图象C不关于直线x= 对称，命题错误；
对于③，f（x﹣ ）=3sin[2×（x﹣ ）+ ]=3sin2x，
即图象C向右平移 个单位长度得到y=3sin2x的图象，命题正确；
对于④，当x∈（﹣ ， ）时，2x+ ∈（0，2π），
∴函数f（x）在区间（﹣ ， ）内无单调性，命题错误；
对于⑤，函数|f（x）+1|=|3sin（2x+ ）+1|的最小正周期为T= =π，命题错误；
综上，正确的结论序号是①③．
所以答案是：①③．