Question

【题目】某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

ωx+φ	0		π		2π
x
Asin（ωx+φ）		3	0

（1）请将上表空格中的数据在答卷的相应位置上，并求函数f（x）的解析式；
（2）若y=f（x）的图象上所有点向左平移 个单位后对应的函数为g（x），求当x∈[﹣ ， ]时，函数y=g（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意可得，A=3， = ﹣ ，ω=2，

再根据五点法作图可得2 +φ= ，求得φ=﹣ ，∴f（x）=3sin（2x﹣ ）．

表格即：

2x﹣	0		π		2π
x
3sin（2x﹣ ）	0	3	0	﹣3	0

（2）解：把y=f（x）的图象上所有点向左平移 个单位后对应的函数为g（x）=3sin[2（x+ ）﹣ ]

=3sin（2x+ ），

当x∈[﹣ ， ]时，2x+ ∈[﹣ ， ]，sin（2x+ ）∈[﹣ ，1]，

∴3sin（2x+ ）∈[﹣ ，3]，即函数y=g（x）的值域为[﹣ ，3]

【解析】（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域求得函数y=g（x）的值域．
【考点精析】关于本题考查的函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，需要了解图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象才能得出正确答案．