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    【题目】设分别为双曲线的左、右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为．

    （1）求双曲线的方程；

    （2）已知直线与双曲线的右支交于两点，且在双曲线的右支上存在点，使，求的值及点的坐标．

    【答案】（1）；（2）， ．

    【解析】试题分析：（1）由于实轴长为，可得，由双曲线的焦点到渐进线的距离可得，从而得其方程；（2）设，根据向量关系可得，联立直线方程与双曲线方程消去得关于的一元二次方程，由韦达定理可得，代入直线方程可得，从而得，再根据点在双曲线上，满足双曲线方程，解方程组即可得到点的坐标和的值.

    试题解析：（1）由实轴长为，得，渐近线方程为，即， 焦点到渐近线的距离为， ，又， 双曲线方程为： .

    （2）设，则,

    由，

    ，，解得.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

    ωx+φ

    0

    π

    2π

    x

    Asin（ωx+φ）

    3

    0


    （1）请将上表空格中的数据在答卷的相应位置上，并求函数f（x）的解析式；
    （2）若y=f（x）的图象上所有点向左平移 个单位后对应的函数为g（x），求当x∈[﹣ ， ]时，函数y=g（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为．

    （1）求椭圆的方程．

    （2）已知定点，若直线与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．

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    【题目】如图,在三棱柱中，平面底面，，，，，为的中点，侧棱．

    （1）求证：平面；

    （2）求直线与平面所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据

    房屋面积（平方米）

    115

    110

    80

    135

    105

    销售价格（万元）

    24.8

    21.6

    18.4

    29.2

    22


    （1）画出散点图
    （2）求线性回归方程
    （3）根据（2）的结果估计房屋面积为150平方米时的销售价格．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，椭圆E的中心为坐标原点，焦点在轴上，且在抛物线的准线上，点是椭圆E上的一个动点， 面积的最大值为.

    （Ⅰ）求椭圆E的方程；

    （Ⅱ）过焦点作两条平行直线分别交椭圆E于四个点.

    ①试判断四边形能否是菱形，并说明理由；

    ②求四边形面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本题满分12分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合，且两个坐标系的单位长度相同．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为．

    （Ⅰ）若直线l的斜率为-1，求直线l与曲线C交点的极坐标；

    （Ⅱ）若直线l与曲线C相交弦长为，求直线l的参数方程（标准形式）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义.某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关.

    （Ⅰ）天气预报说，在今后的四天中，每一天降雨的概率均为，求四天中至少有两天降雨的概率；

    （Ⅱ）经过数据分析，一天内降雨量的大小（单位：毫米）与其出售的快餐份数成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：

    降雨量（毫米）

    1

    2

    3

    4

    5

    快餐数（份）

    50

    85

    115

    140

    160

    试建立关于的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数．（结果四舍五入保留整数）

    附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

    ，

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    【题目】某地政府为了对房地产市场进行调控决策，统计部门对外来人口和当地人口进行了买房的心理预期调研，用简单随机抽样的方法抽取了110人进行统计，得到如下列联表（不全）：

    已知样本中外来人口数与当地人口数之比为3:8.

    （1）补全上述列联表；

    （2）从参与调研的外来人口中用分层抽样方法抽取6人，进一步统计外来人口的某项收入指标，若一个买房人的指标记为3，一个犹豫人的指标记为2，一个不买房人的指标记为1，现在从这6人中再随机选取3人，求选取的3人的指标之和大于5的概率.

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