【题目】如图,在三棱柱中,平面
底面
,
,
,
,
,
为
的中点,侧棱
.
(1)求证:平面
;
(2)求直线与平面
所成角的余弦值.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析: (1)由和平面
平面
,平面
平面
,可推得
平面
,进而推得
, 又
,根据线面垂直的判定定理即可证得;(2)∵面
面
,∴
在面
上的射影
在
上,∴
为直线
与面
所成的角.求出CH和
,代入计算即可.
试题解析:(1)证明:∵,
为
的中点,∴
,又平面
平面
,平面
平面
,∴
平面
,又
平面
,∴
.
又,
,∴
面
.
(2)∵面面
,∴
在面
上的射影
在
上,∴
为直线
与面
所成的角.过
作
于
,连
,
在中,
.
在中,
.
∴在中,
.
∴直线与面
所成的角的余弦值为
点睛:本题考查的是线面垂直的判定定理的应用以及求线面角,属于中档题目. 判定直线和平面垂直的方法:①定义法.②利用判定定理:一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线和此平面垂直.③推论:如果在两条平行直线中,有一条垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直这个平面.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50m/min.在甲出发2min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1min后,再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min,山路AC长为1260m,经测量,cosA= ,cosC=
(1)求索道AB的长;
(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?
(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?
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【题目】选修44:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,圆C的参数方程为
,(t为参数),在以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线
的极坐标方程为
,A,B两点的极坐标分别为
.
(Ⅰ)求圆C的普通方程和直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)点P是圆C上任一点,求△PAB面积的最大值.
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【题目】对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取名学生作为样本,得到这
名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:
分组 | 频数 | 频率 |
10 | 0.25 | |
25 | ||
2 | 0.05 | |
合计 | 1 |
(1)求出表中及图中
的值;
(2)试估计他们参加社区服务的平均次数;
(3)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至少1人参加社区服务次数在区间内的概率.
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【题目】在正方体中,
在线段
上运动且不与
,
重合,给出下列结论:
①;
②平面
;
③二面角的大小随
点的运动而变化;
④三棱锥在平面
上的投影的面积与在平面
上的投影的面积之比随
点的运动而变化;
其中正确的是( )
A. ①③④ B. ①③
C. ①②④ D. ①②
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【题目】设分别为双曲线
的左、右顶点,双曲线的实轴长为
,焦点到渐近线的距离为
.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知直线与双曲线的右支交于
两点,且在双曲线的右支上存在点
,使
,求
的值及点
的坐标.
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【题目】已知数列,
都是单调递增数列,若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列(相同的项视为一项),则得到一个新数列
.
(1)设数列、
分别为等差、等比数列,若
,
,
,求
;
(2)设的首项为1,各项为正整数,
,若新数列
是等差数列,求数列
的前
项和
;
(3)设(
是不小于2的正整数),
,是否存在等差数列
,使得对任意的
,在
与
之间数列
的项数总是
?若存在,请给出一个满足题意的等差数列
;若不存在,请说明理由.
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