Question

【题目】已知过抛物线（）的焦点，斜率为的直线交抛物线于， （）两点，且.

（1）求该抛物线的方程；

（2）为坐标原点， 为抛物线上一点，若，求的值.

Answer 1

【答案】(1) (2)0或2.

【解析】试题分析：（1）由题意求得焦点坐标，得到直线方程，和抛物线方程联立，利用弦长公式求得p，则抛物线方程可求；
（2）由（1）求出A，B的坐标结合, ，求出C的坐标，代入抛物线方程求得λ值．

试题解析：

（1）设直线AB方程为：y=

联立 得

由韦达定理得：

由抛物线定理知：

|AB|=|AF|+|BF|=

得：即p=4

∴抛物线方程为：

(2)由p=4，方程：化为

解得x1=1, x2=4.即A（1，-2） B（4，4）

由2）+（4，4）

知代入抛物线方程

.

解得： =0或=2 .