【题目】如图,四棱锥的底面
为平行四边形,平面
平面
,
,
.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)若三角形是边长为
的等边三角形,求三棱锥
外接球的表面积.
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ).
【解析】试题分析:(Ⅰ)本问证明线线垂直,可以先证线面垂直,再证线线垂直,即证明AB垂直于PC所在平面,过P作于
,根据面面垂直性质定理可知,PO
面
,易知PO
AB,再证明OC
AB即可;(Ⅱ)求三棱锥
的外接球,关键是找到外接球的球心,因为三角形
是边长为
的等边三角形,设E为三角形
的重心,显然EP=EA=EB,再通过证明EC=EB,于是可以得出EA=EB=EC=EP,则可以说明E为外接球的球心,于是可以求外接球半径,再求三棱锥
外接球的表面积.
试题解析: (Ⅰ)作于
……①,连接
,
∵平面平面
,且
,
∴面
.
∵,∴
,∴
,
又∵,∴
……②
又,由①②,得
面
,
又面
,∴
.
(Ⅱ)∵三角形是边长为
的等边三角形,∴
.
∵面
,
,线段
上取点
,∴
,
是外接球的球心,设三棱锥
外接球的半径为
,
,
,
,
,
∴.
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【题目】已知动点到直线
的距离是它到点
的距离的
倍.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)设轨迹上一动点
满足:
,其中
是轨迹
上的点,且直线
与
的斜率之积为
,若
为一动点,
,
为两定点,求
的值.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=2 , AD=2,求四边形绕AD旋转一周所围成几何体的表面积及体积.
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【题目】已知指数函数y=g(x)满足:g(2)=4,定义域为R的函数f(x)=是奇函数.
(1)确定y=g(x)的解析式;
(2)求m,n的值;
(3)若对任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求实数k的取值范围.
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【题目】如图,在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=AB,点E是PD的中点.
(Ⅰ)求证:AC⊥PB;
(Ⅱ)求证:PB∥平面AEC.
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【题目】已知A={x|2x2+ax+2=0},B={x|x2+3x﹣b=0},且A∩B={2}.
(1)求a,b的值;
(2)设全集U=AUB,求(UA)U(UB).
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