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    【题目】已知动点到直线的距离是它到点的距离的倍.

    （1）求动点的轨迹的方程；

    （2）设轨迹上一动点满足： ，其中是轨迹上的点，且直线与的斜率之积为，若为一动点， ， 为两定点，求的值.

    【答案】(I) ; (II)

    【解析】试题分析：（1）根据所给条件列出关于点坐标的等式，对等式化简可得的轨迹方程为椭圆；（2）设， ， ，利用所给向量间的关系可用两点的坐标表示点坐标．再由三点在椭圆上，可得，由斜率乘积为，可得，进一步得为椭圆上点， 为焦点，由椭圆定义可得结果．

    试题解析：(I)点到直线的距离是到点的距离的倍，

    则 ， 化简得

    (II)设， ， ，则由，

    得，

    ∵点T、P、Q在椭圆上，

    ∴所以， ，

    故

    设分别为直线OP、OQ的斜率，由题意知，

    ，因此，

    ∴.

    所以N点是椭圆上的点，

    而恰为该椭圆的左、右焦点，由椭圆的定义，

    练习册系列答案
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    【题目】天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义.某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关.

    （Ⅰ）天气预报说，在今后的四天中，每一天降雨的概率均为，求四天中至少有两天降雨的概率；

    （Ⅱ）经过数据分析，一天内降雨量的大小（单位：毫米）与其出售的快餐份数成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：

    降雨量（毫米）

    1

    2

    3

    4

    5

    快餐数（份）

    50

    85

    115

    140

    160

    试建立关于的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数．（结果四舍五入保留整数）

    附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

    ，

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    【题目】某地政府为了对房地产市场进行调控决策，统计部门对外来人口和当地人口进行了买房的心理预期调研，用简单随机抽样的方法抽取了110人进行统计，得到如下列联表（不全）：

    已知样本中外来人口数与当地人口数之比为3:8.

    （1）补全上述列联表；

    （2）从参与调研的外来人口中用分层抽样方法抽取6人，进一步统计外来人口的某项收入指标，若一个买房人的指标记为3，一个犹豫人的指标记为2，一个不买房人的指标记为1，现在从这6人中再随机选取3人，求选取的3人的指标之和大于5的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆过点，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为，点.

    （Ⅰ）求椭圆的方程.

    （Ⅱ）已知点，是椭圆上的两点.

    （ⅰ）若，且为等边三角形，求的面积；

    （ⅱ）若，证明： 不可能为等边三角形.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数（，且），，（其中为的导函数）.

    （1）当时，求的极大值点；

    （2）讨论的零点个数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点．
    （1）求证：BD1∥平面A1DE；
    （2）求证：A1D⊥平面ABD1 ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2015 年 12 月，华中地区数城市空气污染指数“爆表”，此轮污染为 2015 年以来最严重的污染过程，为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到华中某城市 2015 年 12 月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与的数据如表：

    时间

    星期一

    星期二

    星期三

    星期四

    星期五

    星期六

    星期日

    车流量（万辆）

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    的浓度（微克/立方米）

    28

    30

    35

    41

    49

    56

    62

    (1)由散点图知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（提示数据： ）

    (2)利用(1)所求的回归方程，预测该市车流量为 12 万辆时的浓度.

    参考公式：回归直线的方程是，

    其中.

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    【题目】如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面平面， ,.

    （Ⅰ）求证: ；

    （Ⅱ）若三角形是边长为的等边三角形，求三棱锥外接球的表面积.

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    【题目】已知直线l：x+y﹣4=0，定点P（2，0），E，F分别是直线l和y轴上的动点，则△PEF的周长的最小值为（　　）
    A.2
    B.6
    C.3
    D.2

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