【题目】设函数(
,且
),
,(其中
为
的导函数).
(1)当时,求
的极大值点;
(2)讨论的零点个数.
【答案】(1);(2)详见解析.
【解析】试题分析:(1)令求出
的极值点,判断
的符号变化即可得出答案;
(2)对a和x进行讨论,利用零点的存在性定理,结合函数的图象判断零点的个数.
试题解析:
(1),
当时,
;当
时,
,故
的极大值点为
;
(2)(i)先考虑时,
的零点个数,当
时,
为单减函数,
;
,由零点存在性定理知
有一个零点;
当时,由
得
,令
,则
.
由得,
,当
时,
;当
时,
,
故,
,且
总成立,故
的图像如下图,
由数形结合知,
②若即
时,当
时,
无零点,故
时,
有一个零点;
②若即
时,当
时,
有一个零点,故
时,
有
个零点;
③若即
,当
时,
有
个零点,故
时,
有
个零点.
(ii)再考虑的情形,若
,则
,同上可知,
当即
时,
有一个零点;
当即
时,
有
个零点;
当即
时,
有
个零点.
综合上述,
①当或
时,
有一个零点;
②当或
时,
有
个零点;
③当或
时,
有
个零点.
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【题目】某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示.
(1)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f(t);写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t);
(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?(注:市场售价各种植成本的单位:元/102㎏,时间单位:天)
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【题目】如图所示,M、N、K分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB,CD,C1D1的中点.求证:
(1)AN∥平面A1MK;
(2)MK⊥平面A1B1C.
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【题目】酒后违法驾驶机动车危害巨大,假设驾驶人员血液中的酒精含量为(简称血酒含量,单位是毫克/100毫升),当
时,为酒后驾车;当
时,为醉酒驾车.如图为某市交管部分在一次夜间行动中依法查出的
名饮酒后违法驾驶机动车者抽血检测后所得频率分布直方图(其中
人数包含
).
(Ⅰ)求查获的醉酒驾车的人数;
(Ⅱ)从违法驾车的人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取
人做样本进行研究,再从抽取的
人中任取
人,求
人中含有醉酒驾车人数
的分布列和数学期望.
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【题目】已知动点到直线
的距离是它到点
的距离的
倍.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)设轨迹上一动点
满足:
,其中
是轨迹
上的点,且直线
与
的斜率之积为
,若
为一动点,
,
为两定点,求
的值.
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【题目】数列,定义
为数列
的一阶差分数列,其中
,(
),设
(1)若,求证:
是等比数列,并求出
的通项公式;
(2)若,又数列
满足:
:
①求数列的前
和
;
②求证:数列中的任意一项总可以表示成该数列中其他两项之积.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=2 , AD=2,求四边形绕AD旋转一周所围成几何体的表面积及体积.
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【题目】平面直角坐标系中,过椭圆
:
(
)焦点的直线
交
于
两点,
为
的中点,且
的斜率为9.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)是
的左、右顶点,
是
上的两点,若
,求四边形
面积的最大值.
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