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    【题目】如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2 ， AD=2，求四边形绕AD旋转一周所围成几何体的表面积及体积．

    【答案】解：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的
    几何体，如右图：
    S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面
    =πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1
    =
    =25π+35π+4π
    =60π+4π．
    体积V=V圆台﹣V圆锥
    =[25π++4π]×4﹣×2π×2×2
    =×39π×4﹣×8π
    =．
    所求表面积为：60π+4π，体积为：．

    【解析】旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥，根据题目所给数据，求出圆台的侧面积、圆锥的侧面积、圆台的底面积，即可求出几何体的表面积．求出圆台体积减去圆锥体积，即可得到几何体的体积．

    练习册系列答案
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    【题目】如图，三棱柱中，侧棱底面， ， ， 是棱的中点.

    （Ⅰ）证明：平面平面；

    （Ⅱ）求平面与平面所成二面角的余弦值.

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    【题目】设函数（，且），，（其中为的导函数）.

    （1）当时，求的极大值点；

    （2）讨论的零点个数.

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    【题目】2015 年 12 月，华中地区数城市空气污染指数“爆表”，此轮污染为 2015 年以来最严重的污染过程，为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到华中某城市 2015 年 12 月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与的数据如表：

    时间

    星期一

    星期二

    星期三

    星期四

    星期五

    星期六

    星期日

    车流量（万辆）

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    的浓度（微克/立方米）

    28

    30

    35

    41

    49

    56

    62

    (1)由散点图知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（提示数据： ）

    (2)利用(1)所求的回归方程，预测该市车流量为 12 万辆时的浓度.

    参考公式：回归直线的方程是，

    其中.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=﹣x2+ax（a∈R）．
    （1）当a=3时，求函数f（x）在[,2]上的最大值和最小值；
    （2）当函数f（x）在(,2)单调时，求a的取值范围．

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    【题目】如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面平面， ,.

    （Ⅰ）求证: ；

    （Ⅱ）若三角形是边长为的等边三角形，求三棱锥外接球的表面积.

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    【题目】小型风力发电项目投资较少，开发前景广阔.受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险.根据测算，IEC（国际电工委员会）风能风区的分类标准如下：

    风能分类

    一类风区

    二类风区

    平均风速m/s

    8.5---10

    6.5---8.5

    某公司计划用不超过100万元的资金投资于A、B两个小型风能发电项目.调研结果是：未来一年内，位于一类风区的A项目获利%的可能性为0.6，亏损%的可能性为0.4；

    B项目位于二类风区，获利35%的可能性为0.6，亏损10%的可能性是0.2，不赔不赚的可能性是0.2.

    假设投资A项目的资金为（）万元，投资B项目资金为（）万元，且公司要求对A项目的投资不得低于B项目.

    （Ⅰ）记投资A，B项目的利润分别为和，试写出随机变量与的分布列和期望， ;

    （Ⅱ）根据以上的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和 的最大值，并据此给出公司分配投资金额建议.

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    【题目】如图所示，空间四边形ABCD中，AB=CD，AB⊥CD，E、F分别为BC、AD的中点，则EF和AB所成的角为

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    【题目】函数f（x）=a （0＜a＜1）的单调递增区间是（ ）
    A.（﹣∞， ）
    B.（ ，+∞）
    C.（﹣∞，﹣ ）
    D.（﹣ ，+∞）

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