Question

【题目】已知函数f（x）=﹣x2+ax（a∈R）．
（1）当a=3时，求函数f（x）在[,2]上的最大值和最小值；
（2）当函数f（x）在(,2)单调时，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（1）a=3时，f（x）=﹣x2+3x=﹣(x-)2+，
对称轴x=，函数在[，）递增，在（，2]递减，
∴函数的最大值是f（）=，函数的最小值是f（）=；
（2）函数的对称轴x=，
若函数f（x）在(,2)单调，
则≤或≥2，解得：a≤1或a≥4．
【解析】（1）将a=3代入f（x）的表达式，求出函数的单调性，从而求出函数的最大值和最小值即可；
（2）求出函数的对称轴，根据函数的单调性得到关于a的不等式，解出即可．
【考点精析】利用二次函数的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减．