【题目】公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值,这就是著名的“徽率”,如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的值为 ( )
(参考数据: )
A. B. C. D.
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【题目】已知函数(, ),曲线在处的切线方程为.
(Ⅰ)求, 的值;
(Ⅱ)证明: ;
(Ⅲ)已知满足的常数为.令函数(其中是自然对数的底数, ),若是的极值点,且恒成立,求实数的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=﹣x2+ax(a∈R).
(1)当a=3时,求函数f(x)在[,2]上的最大值和最小值;
(2)当函数f(x)在(,2)单调时,求a的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求的方程;
(2)若动点在直线上,过作直线交椭圆于两点,使得,再过作直线,证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
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【题目】求满足下列条件的直线方程:
(1)求经过直线l1:x+3y﹣3=0,l2:x﹣y+1=0的交点,且平行于直线2x+y﹣3=0的直线l方程;
(2)求在两坐标轴上截距相等,且与点A(3,1)的距离为的直线l的方程.
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【题目】在一次期末数学测试中,唐老师任教任教班级学生的成绩情况如下所示:
(1)根据上述表格,试估计唐老师所任教班级的学生在本次期末数学测试的平均成绩;
(2)现从成绩在中按照分数段,采取分层抽样随机抽取人,再在这人中随机抽取人作小题得分分析,求恰有人的成绩在上的概率.
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