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【题目】公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值,这就是著名的“徽率”,如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的值为 ( )

(参考数据:

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】 ,故选B.

【点晴】本题主要考查程序框和三角运算,属于较易题型.高考中对于程序框图的考查主要有:输出结果型、完善框图型、确定循环变量取值型、实际应用型等,最常见的题型是以循环结构为主,求解程序框图问题的关键是能够应用算法思想列出并计算每一次循环结果,注意输出值和循环变量以及判断框中的限制条件的关系.

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【题目】已知函数 ),曲线处的切线方程为.

(Ⅰ)求 的值;

(Ⅱ)证明:

(Ⅲ)已知满足的常数为.令函数(其中是自然对数的底数, ),若的极值点,且恒成立,求实数的取值范围.

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【题目】已知函数.

(Ⅰ)若,试讨论函数的单调性;

(Ⅱ)设,当对任意的恒成立时,求函数的最大值的取值范围.

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【题目】已知函数

(1)若,求函数的极值;

(2)若函数有两个零点,求实数的取值范围.

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(1)当a=3时,求函数f(x)在[,2]上的最大值和最小值;
(2)当函数f(x)在(,2)单调时,求a的取值范围.

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【题目】在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,且过点.

(1)求的方程;

(2)若动点在直线上,过作直线交椭圆两点,使得,再过作直线,证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.

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(1)求经过直线l1:x+3y﹣3=0,l2:x﹣y+1=0的交点,且平行于直线2x+y﹣3=0的直线l方程;
(2)求在两坐标轴上截距相等,且与点A(3,1)的距离为的直线l的方程.

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【题目】在一次期末数学测试中,唐老师任教任教班级学生的成绩情况如下所示:

(1)根据上述表格,试估计唐老师所任教班级的学生在本次期末数学测试的平均成绩;

(2)现从成绩在中按照分数段,采取分层抽样随机抽取人,再在这人中随机抽取人作小题得分分析,求恰有人的成绩在上的概率.

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