【题目】已知函数.
(1)若,求函数
的极值;
(2)若函数有两个零点,求实数
的取值范围.
【答案】(1)时,
取极大值
;当
时,
取极小值
;(2)实数
的取值范围是
。
【解析】试题分析:(1)函数求导得,讨论导数的单调性即可得极值;
(2)函数求导得,讨论
,
,
和
时函数的单调性及最值即可下结论.
试题解析:
(1)函数定义域为,
.
,解得
,
,
列表:
极大值 | 极小值 |
所以时,
取极大值
;当
时,
取极小值
.
(2),
当时,易知函数
只有一个零点,不符合题意;
当时,在
上,
,
单调递减;
在上,
,
单调递增;
,且
,
→
,
→
,
所以函数有两个零点.
当时,在
和
上,
,
单调递增;在
上
,
单调递减;
,函数
至多有一个零点,不符合题意.
当时,在
和
上
,
单调递增;在
上
,
单调递减;
,函数
至多有一个零点,不符合题意.
综上:实数的取值范围是
.
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【题目】如图,四棱锥,侧面
是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面
是
的菱形,
为棱
上的动点,且
.
(I)求证: 为直角三角形;
(II)试确定的值,使得二面角
的平面角余弦值为
.
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【题目】某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱,已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨;生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨,二级籽棉2吨.每1吨甲种棉纱的利润为900元,每1吨乙种棉纱的利润为600元.工厂在生产这两种棉纱的计划中,要求消耗一级籽棉不超过250吨,二级籽棉不超过300吨.问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨,能使利润总额最大?并求出利润总额的最大值.
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【题目】 (本小题满分12分)
如图, 在四面体ABOC中, , 且
.
(Ⅰ)设为为
的中点, 证明: 在
上存在一点
,使
,并计算
;
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值。
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【题目】某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层,每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).
(1)写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式;
(2)该楼房应建造多少层时,可使楼房每平方米的平均综合费用最少?最少值是多少?
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【题目】公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值,这就是著名的“徽率”,如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出
的值为 ( )
(参考数据: )
A. B.
C.
D.
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【题目】公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值,这就是著名的“徽率”,如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出
的值为 ( )
(参考数据: )
A. B.
C.
D.
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【题目】选修44:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,圆C的参数方程为
,(t为参数),在以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线
的极坐标方程为
,A,B两点的极坐标分别为
.
(Ⅰ)求圆C的普通方程和直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)点P是圆C上任一点,求△PAB面积的最大值.
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