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    【题目】 （本小题满分12分）

    如图， 在四面体ABOC中, , 且.

    （Ⅰ）设为为的中点， 证明： 在上存在一点，使，并计算；

    （Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值。

    【答案】解法一：

    （Ⅰ）在平面内作交于，连接。

    又，　

    ，。

    取为的中点，则。

    在等腰　中，，

    在中， ，

    在中， ， .

    （Ⅱ）连接 ，由，知：.

    又，

    又由，.

    是在平面内的射影.

    在等腰中，为的中点，

    根据三垂线定理，知： ,

    为二面角的平面角.

    在等腰中，，

    在中， ，中，.

    解法二：（Ⅰ） 取为坐标原点，分别以，所在的直线为轴，轴，建立空间直角坐标系（如图）,则 , 为中点，

    .

    设 .

    即，。

    所以存在点 使得 且.

    （Ⅱ）记平面的法向量为,则由，，

    且，得， 故可取

    又平面的法向量为 ..

    二面角的平面角是锐角，记为，则.

    【解析】略

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