【题目】如图,在四棱锥中,底面
是矩形,面
底面
,且
是边长为
的等边三角形,
,
在
上,且
∥面BDM.
(1)求直线PC与平面BDM所成角的正弦值;
(2)求平面BDM与平面PAD所成锐二面角的大小.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:
利用题意建立空间直角坐标系,据此可得:
(1) 直线PC与平面BDM所成角的正弦值为
(2) 平面BDM与平面PAD所成锐二面角的大小为.
试题解析:
解:因为,
作AD边上的高PO,
则由,由面面垂直的性质定理,得
,
又是矩形,同理
,知
,
,故
.
以AD中点O为坐标原点,OA所在直线为x轴,OP所在直线为z轴,AD的垂直平分线y轴,建立如图所示的坐标系,则
,
连结AC交BD于点N,由,
所以,又N是AC的中点,
所以M是PC的中点,则,设面BDM的法向量为
,
,
,得
,
令,解得
,所以取
.
(1)设PC与面BDM所成的角为,则
,
所以直线PC与平面BDM所成角的正弦值为 .
(2)面PAD的法向量为向量,设面BDM与面PAD所成的锐二面角为
,
则,故平面BDM与平面PAD所成锐二面角的大小为
.
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【题目】已知定义在区间[﹣ ,π]上的函数y=f(x)的图象关于直线x=
对称,当x≥
时,函数y=sinx.
(1)求f(﹣ ),f(﹣
)的值;
(2)求y=f(x)的表达式
(3)若关于x的方程f(x)=a有解,那么将方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为Ma , 求Ma的所有可能取值及相应a的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分别为棱AB、AD的中点.
(1)求证:EF平行平面CB1D1;
(2)求证:平面CAA1C1⊥平面CB1D1
(3)求直线A1C与平面ABCD所成角的正切值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,正四棱锥P﹣ABCD中,侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为 .
(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小;
(2)若E是PB的中点,求异面直线PD与AE所成角的正切值;
(3)问在棱AD上是否存在一点F,使EF⊥侧面PBC,若存在,试确定点F的位置;若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆:
过圆上任意一点
向
轴引垂线垂足为
(点
、
可重合),点
为
的中点.
(1)求的轨迹方程;
(2)若点的轨迹方程为曲线
,不过原点
的直线
与曲线
交于
、
两点,满足直线
,
,
的斜率依次成等比数列,求
面积的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四棱锥,侧面
是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面
是
的菱形,
为棱
上的动点,且
.
(I)求证: 为直角三角形;
(II)试确定的值,使得二面角
的平面角余弦值为
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】 (本小题满分12分)
如图, 在四面体ABOC中, , 且
.
(Ⅰ)设为为
的中点, 证明: 在
上存在一点
,使
,并计算
;
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值。
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