【题目】已知数列是等比数列,数列
是等差数列,且
,
,
,
.
求(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列
的前
项和
.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)
.
【解析】试题分析:(I)列出关于首项、公差
的方程组,解方程组可得
与
的值,从而可得关于首项
,公比
的方程组,解得
、
的值,即可求
的通项公式;(II) 由(Ⅰ)知,
所以,利用分组求和法,根据等差数列与等比数列的求和公式即可得出数列
的前
项和
.
试题解析:(Ⅰ)设等比数列的公比为
,则
,
所以,
,所以
.
设等比数列的公比为
,
因为,
,
所以,即
,则
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知, ,
,
所以.
从而数列的前
项和
【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项公式及等比数列的通项和利用“分组求和法”求数列前项和,属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前
项和常见类型有两种:一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差,可以分别用等比数列求和后再相加减;二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差,可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图,由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )
A.65
B.64
C.63
D.62
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数(
,
),曲线
在
处的切线方程为
.
(Ⅰ)求,
的值;
(Ⅱ)证明: ;
(Ⅲ)已知满足的常数为
.令函数
(其中
是自然对数的底数,
),若
是
的极值点,且
恒成立,求实数
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数.
(1)当时,求函数
的单调区间与极值;
(2)当时,令
,若
在
上有两个零点,求实数
的取值范围;
(3)当时,函数
的图像上所有点都在不等式组
所表示的平面区域内,求实数a的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某商品在近30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数是:P=
该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是:Q=﹣t+40(0<t≤30,t∈N*),求这种商品的日销售金额的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=﹣x2+ax(a∈R).
(1)当a=3时,求函数f(x)在[,2]上的最大值和最小值;
(2)当函数f(x)在(,2)单调时,求a的取值范围.
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