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    【题目】设定义在上的函数，满足，为奇函数，且，则不等式的解集为（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】D

    【解析】分析：构造函数g（x）=exf（x）+ex，（x∈R），求函数的导数，研究g（x）的单调性，将不等式进行转化求解即可．

    详解：设g（x）=exf（x）-ex，（x∈R），则g′（x）=exf（x）+exf′（x）-ex=ex[f（x）+f′（x）-1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）+1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，不等式ln（f（x）-1）＞ln2-x等价为不等式ln[f（x）-1]+x＞ln2，
    即为ln[f（x）-1]+lnex＞ln2，即ex（f（x）-1）＞2，则exf（x）-ex＞2，∵y=f（x）-3为奇函数，∴当x=0时，y=0，即f（0）-3=0，得f（0）=3，又∵g（0）=e0f（0）-e0=3-1=2，∴exf（x）-ex＞2等价为g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞），
    故选：D．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为G函数．

    ①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；

    ②当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．已知函数g（x）=x2与h（x）=2x﹣b是定义在[0，1]上的函数．

    （1）试问函数g（x）是否为G函数？并说明理由；

    （2）若函数h（x）是G函数，求实数b组成的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】共享单车是城市慢行系统的一种创新模式，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20 000元，每生产一辆新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益(单位：元)满足分段函数 其中x是新样式单车的月产量(单位：辆)，利润＝总收益－总成本．

    (1)试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；

    (2)当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，部分统计数据如下表：

    使用智能手机

    不使用智能手机

    总计

    学习成绩优秀

    4

    8

    12

    学习成绩不优秀

    16

    2

    18

    总计

    20

    10

    30

    （Ⅰ）根据以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？

    （Ⅱ）从学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数的分布列及数学期望.

    参考公式：，其中

    参考数据：

    0.05

    0,。025

    0.010

    0.005

    0.001

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知定义在上的偶函数和奇函数，且.

    （1）求函数，的解析式；

    （2）设函数，记 .探究是否存在正整数，使得对任意的，不等式恒成立？若存在，求出所有满足条件的正整数的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知平面平面，为线段的中点， ，四边形为边长为1的正方形，平面平面，，，为棱的中点.

    (1)若为线上的点，且直线平面，试确定点的位置；

    (2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数 ．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是

    A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某学习小组在研究性学习中，对昼夜温差大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行研究该小组在4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、最低温度(如图1)，以及浸泡的100颗绿豆种子当天内的出芽数(如图2)

    根据上述数据作出散点图，可知绿豆种子出芽数 (颗)和温差具有线性相关关系。

    (1)求绿豆种子出芽数 (颗)关于温差的回归方程；

    (2)假如4月1日至7日的日温差的平均值为11℃，估计4月7日浸泡的10000颗绿豆种子一天内的出芽数。

    附：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在中，，，，、分别是、上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2.

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）当长为多少时，异面直线，所成的角最小，并求出此时所成角的余弦值.

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