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    已知
    a
    、
    b
    、
    c
    是同一平面内的三个向量，其中
    a
    =（1，2）
    （1）若|
    c
    |=2
    		5
    ，且
    c
    ∥
    a
    ，求
    c
    的坐标；
    （2）若|
    b
    |=
    		5
    2
    ，且2
    a
    +
    b
    与
    a
    -3
    b
    垂直，求
    a
    与
    b
    的夹角θ．
    分析：（1）根据
    c
    ∥
    a
    ，可设
    c
    =λ
    a
    =（λ，2λ），根据|
    c
    |=2
    		5
    以及向量模的公式可求出向量
    c
    的坐标；
    （2）根据2
    a
    +
    b
    与
    a
    -3
    b
    垂直，则（2
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -3
    b
    ）=0，再根据数量积公式求出
    a
    •
    b
    的值，最后根据cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    可求出
    a
    与
    b
    的夹角θ．
    解答：解：（1）∵
    c
    ∥
    a
    ，
    ∴设
    c
    =λ
    a
    =λ（1，2）=（λ，2λ），
    ∴|
    c
    |    =
    		λ2+4λ2
    =2
    		5
    ，
    ∴λ=±2，
    ∴
    c
    =（2，4）或
    c
    =（-2，-4）；
    （2）∵2
    a
    +
    b
    与
    a
    -3
    b
    垂直，
    ∴（2
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -3
    b
    ）=0，
    即2
    a
    2    -5
    a
    •
    b
    -3
    b
    2    =0，
    ∵|
    a
    |    =
    		5
    ，|
    b
    |=
    		5
    2
    ，
    ∴2×5-5
    a
    •
    b
    -3×
    5
    4
    =0，即
    a
    •
    b
    =
    5
    4
    ，
    ∴cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    =
    5
    4
    		5
    ×
    		5
    2
    =
    1
    2
    ，
    则θ=＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    π
    3
    ．
    点评：本题主要考查了向量的数量积，平行垂直的应用等，熟练掌握向量共线定理和模的计算公式、向量垂直与数量积的关系等是解题的关键．属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是同一平面内的三个向量，其中
    a
    =（1，-2）．
    （1）若|
    c
    |=2
    		5
    ，且
    c
    ∥
    a
    ，求向量
    c
    的坐标；
    （2）若|
    b
    |=
    		2
    ，且
    a
    +
    b
    与
    a
    -2
    b
    垂直，求
    a
    与
    b
    的夹角θ的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是同一平面内的三个向量，其中
    a
    =(1， 2)    ．
    （Ⅰ）若|
    b
    |=3
    		5
    ，且
    b
    ∥
    a
    ，求
    b
    的坐标；
    （Ⅱ）若
    c
    与
    a
    的夹角θ的余弦值为-
    		5
    10
    ，且(
    a
    +
    c
    )⊥(
    a
    -9
    c
    )    ，求|
    c
    |    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B，C是同一平面上不共线的三点，且
    AB
    •
    AC
    =
    BA
    •
    BC
    ．
    （1）求证：∠CAB=∠CBA；
    （2）若
    AB
    •
    AC
    =2    ，求A，B两点之间的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    、
    b
    、
    c
    是同一平面内的三个单位向量，它们两两之间的夹角均为120°，且|k
    a
    +
    b
    +
    c
    |＞1，则实数k的取值范围是（　　）

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