【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),直线
的参数方程为
(
为参数).
(1)若,直线
与曲线
相交于
两点,求
;
(2)若,求曲线
上的点到直线
的距离的最小值.
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【题目】已知椭圆的左右焦点为
,过
(M不过椭圆的顶点和中心)且斜率为k直线l交椭圆于
两点,与y轴交于点N,且
.
(1)若直线l过点,求
的周长;
(2)若直线l过点,求线段
的中点R的轨迹方程;
(3)求证:为定值,并求出此定值.
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【题目】某花圃为提高某品种花苗质量,开展技术创新活动,在,
实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗.为观测其生长情况,分别在
,
试验地随机抽选各
株,对每株进行综合评分(评分的高低反映花苗品质的高低),将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图:
(1)求图中的值,并求综合评分的中位数;
(2)记综合评分为及以上的花苗为优质花苗.填写下面的列联表,并判断是否有
的把握认为优质花苗与培育方法有关.
优质花苗 | 非优质花苗 | 合计 | |
甲培育法 | |||
乙培育法 | |||
合计 |
附:下面的临界值表仅供参考.
(参考公式:,其中
.)
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【题目】已知数列,记集合
.
(1)对于数列,写出集合
;
(2)若,是否存在
,使得
?若存在,求出一组符合条件的
;若不存在,说明理由.
(3)若,把集合
中的元素从小到大排列,得到的新数列为
,若
,求
的最大值.
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【题目】已知对于任意,函数
与
的图像在
上都有三个不同交点.
(1)写出的解析式,并求函数的最大值及此时的x的取值;
(2)若函数在
和
上单调递增,在
上单调递减,且
,求
的所有可能值.
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【题目】环保部门要对所有的新车模型进行广泛测试,以确定它的行车里程的等级,下表是对100辆新车模型在一个耗油单位内行车里程(单位:公里)的测试结果.
分组 | 频数 |
6 | |
10 | |
20 | |
30 | |
18 | |
12 | |
4 |
(1)做出上述测试结果的频率分布直方图,并指出其中位数落在哪一组;
(2)用分层抽样的方法从行车里程在区间与
的新车模型中任取5辆,并从这5辆中随机抽取2辆,求其中恰有一个新车模型行车里程在
内的概率.
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【题目】已知椭圆上的一点
到其左顶点
的距离为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆
交于
两点(
与点
不重合),若以
为直径的圆经过点
,试证明:直线
过定点.
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【题目】党中央、国务院历来高度重视青少年的健康成长.“少年强则国强”,青少年身心健康、体魄强健、意志坚强、充满活力,是一个民族旺盛生命力的体现,是社会文明进步的标志,是国家综合实力的重要方面.全面实施《国家学生体质健康标准》,把健康素质作为评价学生全面健康发展的重要指标,是新时代的要求.《国家学生体质健康标准》有一项指标是学生体质指数(),其计算公式为:
,当
时,认为“超重”,应加强锻炼以改善
.某高中高一、高二年级学生共2000人,人数分布如表(a).为了解这2000名学生的
指数情况,从中随机抽取容量为160的一个样本.
表(a)
性别 年级 | 男生 | 女生 | 合计 |
高一年级 | 550 | 650 | 1200 |
高二年级 | 425 | 375 | 800 |
合计 | 975 | 1025 | 2000 |
(1)为了使抽取的160个学生更具代表性,宜采取分层抽样,试给出一个合理的分层抽样方案,并确定每层应抽取出的学生人数;
(2)分析这160个学生的值,统计出“超重”的学生人数分布如表(b).
表(b)
性别 年级 | 男生 | 女生 |
高一年级 | 4 | 6 |
高二年级 | 2 | 4 |
(ⅰ)试估计这2000名学生中“超重”的学生数;
(ⅱ)对于该校的2000名学生,应用独立性检验的知识,可分析出性别变量与年级变量哪一个与“是否超重”的关联性更强.应用卡方检验,可依次得到的观测值
,
,试判断
与
的大小关系.(只需写出结论)
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