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    ，，为常数，离心率为的双曲线：上的动点到两焦点的距离之和的最小值为，抛物线：的焦点与双曲线的一顶点重合。(Ⅰ)求抛物线的方程；（Ⅱ）过直线：（为负常数）上任意一点向抛物线引两条切线，切点分别为、，坐标原点恒在以为直径的圆内，求实数的取值范围。

    【解析】第一问中利用由已知易得双曲线焦距为，离心率为，则长轴长为2，故双曲线的上顶点为，所以抛物线的方程

    第二问中，为，，，

    故直线的方程为，即，

    所以，同理可得：

    借助于根与系数的关系得到即，是方程的两个不同的根，所以

    由已知易得，即

    解：(Ⅰ)由已知易得双曲线焦距为，离心率为，则长轴长为2，故双曲线的上顶点为，所以抛物线的方程

    （Ⅱ）设为，，，

    故直线的方程为，即，

    所以，同理可得：，

    即，是方程的两个不同的根，所以

    由已知易得，即

     

    【答案】

     (Ⅰ)     （Ⅱ）

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，以A1，A2为焦点的双曲线E与半径为c的圆O相交于C，D，C1，D1，连接CC1与OB交于点H，且有：
    OH
    =(3+2
    		3
    )
    HB
    ．其中A1，A2，B是圆O与坐标轴的交点，c为双曲线的半焦距．
    （1）当c=1时，求双曲线E的方程；
    （2）试证：对任意正实数c，双曲线E的离心率为常数．
    （3）连接A1C与双曲线E交于F，是否存在
    实数λ，使
    A1F
    =λ
    FC
    恒成立，若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出4个命题：
    （1）设椭圆长轴长度为2a（a＞0），椭圆上的一点P到一个焦点的距离是
    2
    3
    a    ，P到一条准线的距离是
    8
    3
    a    ，则此椭圆的离心率为
    1
    4
    ．
    （2）若椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a≠b，且a，b为正的常数）的准线上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，则|d12-d22|为定值．
    （3）如果平面内动点M到定直线l的距离与M到定点F的距离之比大于1，那么动点M的轨迹是双曲线．
    （4）过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1，则FA1⊥FB1．
    其中正确命题的序号依次是
    （2）（4）
    （2）（4）
    ．（把你认为正确的命题序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•德州一模）椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的焦点到直线x-3y=0的距离为
    		10
    5
    ，离心率为
    2
    		5
    5
    ，抛物线G：y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆E的焦点重合；斜率为k的直线l过G的焦点与E交于A，B，与G交于C，D．
    （1）求椭圆E及抛物线G的方程；
    （2）是否存在学常数λ，使
    1
    |AB|
    +
    λ
    |CD|
    为常数，若存在，求λ的值，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2014届湖北武汉部分重点中学高二下学期期中考试文数学试卷（解析版） 题型：解答题

    椭圆：的右焦点为且为常数，离心率为，过焦点、倾斜角为的直线交椭圆与M，N两点，

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）当=时，=，求实数的值；

    （3）试问的值是否与直线的倾斜角的大小无关，并证明你的结论

     

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