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    给出4个命题：
    （1）设椭圆长轴长度为2a（a＞0），椭圆上的一点P到一个焦点的距离是
    2
    3
    a    ，P到一条准线的距离是
    8
    3
    a    ，则此椭圆的离心率为
    1
    4
    ．
    （2）若椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a≠b，且a，b为正的常数）的准线上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，则|d12-d22|为定值．
    （3）如果平面内动点M到定直线l的距离与M到定点F的距离之比大于1，那么动点M的轨迹是双曲线．
    （4）过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1，则FA1⊥FB1．
    其中正确命题的序号依次是
    （2）（4）
    （2）（4）
    ．（把你认为正确的命题序号都填上）
    分析：对于（1）：椭圆上的一点P到一个焦点的距离是
    2
    3
    a    ，P到相应的一条准线的距离是
    8
    3
    a    ，则此椭圆的离心率才为
    1
    4
    ．；对于（2）若椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a≠b，且a，b为正的常数）的准线上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，则|d12-d22|=4a2为定值；（3）如果平面内动点M到定点F的距离与M到定直线l的距离之比大于1，那么动点M的轨迹才是双曲线；对于（4）由抛物线的定义及内错角相等，可得∠AFA1=∠A1FK，同理可证∠BFB1=∠B1FK，由∠AFA1+∠A1FK+∠BFB1+∠B1FK=180°，可得答案．
    解答：解：对于（1）：椭圆上的一点P到一个焦点的距离是
    2
    3
    a    ，P到相应的一条准线的距离是
    8
    3
    a    ，则此椭圆的离心率才为
    1
    4
    ．本选项中的准线不一定与焦点对应，故错；
    对于（2）若椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a≠b，且a，b为正的常数）的准线上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，则|d12-d22|=4a2为定值，正确．
    （3）如果平面内动点M到定点F的距离与M到定直线l的距离之比大于1，那么动点M的轨迹才是双曲线，故错．
    对于（4）如图：设准线与x轴的交点为K，∵A、B在抛物线的准线上的射影为A1、B1，
    由抛物线的定义可得，AA1=AF，∴∠AA1F=∠AFA1，又由内错角相等得∠AA1F=∠A1FK，
    ∴∠AFA1=∠A1FK．
    同理可证∠BFB1=∠B1 FK．   
    由∠AFA1+∠A1FK+∠BFB1+∠B1FK=180°，
    ∴∠A1FK+∠B1FK=∠A1FB1=90°，则FA1⊥FB1．正确．
    故答案为：（2）（4）．
    点评：本小题主要考查双曲线的定义、抛物线的定义、以及简单性质的应用、椭圆的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
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    a
    、
    b
    恒有：m（
    a
    -
    b
    ）=m
    a
    -m
    b
    ；（2）对于实数m，n和向量
    a
    ，恒有：（m-n）
    a
    =m
    a
    -n
    a
    ；（3）若m
    a
    =m
    b
    （m∈R，m≠0），则
    a
    =
    b
    ；（4）若m
    a
    =n
    a
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    （2）若椭圆数学公式（a≠b，且a，b为正的常数）的准线上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，则|d12-d22|为定值．
    （3）如果平面内动点M到定直线l的距离与M到定点F的距离之比大于1，那么动点M的轨迹是双曲线．
    （4）过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1，则FA1⊥FB1．
    其中正确命题的序号依次是________．（把你认为正确的命题序号都填上）

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖北省荆州中学高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    给出4个命题：
    （1）设椭圆长轴长度为2a（a＞0），椭圆上的一点P到一个焦点的距离是，P到一条准线的距离是，则此椭圆的离心率为．
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    其中正确命题的序号依次是    ．（把你认为正确的命题序号都填上）

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