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    下面给出四个命题：（1）对于实数m和向量
    a
    、
    b
    恒有：m（
    a
    -
    b
    ）=m
    a
    -m
    b
    ；（2）对于实数m，n和向量
    a
    ，恒有：（m-n）
    a
    =m
    a
    -n
    a
    ；（3）若m
    a
    =m
    b
    （m∈R，m≠0），则
    a
    =
    b
    ；（4）若m
    a
    =n
    a
    （m，n∈R），则m=n，其中正确命题的个数是（　　）
    A、1B、2C、3D、4
    分析：（1）对于实数m和向量
    a
    、
    b
    ，根据向量的数乘满足分配律，故恒有：m（
    a
    -
    b
    ）=m
    a
    -m
    b
    ．
    （2）对于实数m，n和向量
    a
    ，根据向量的数乘运算律，恒有（m-n）
    a
    =m
    a
    -n
    a
    ．
    （3）若m
    a
    =m
    b
    （m∈R，m≠0），两边同时除以m，则可得
    a
    =
    b
    ．
    （4）若m
    a
    =n
    a
    （m，n∈R），则m=n不成立，如当
    a
    =
    0
    时，m和n不一定相等．
    解答：解：（1）对于实数m和向量
    a
    、
    b
    ，根据向量的数乘满足分配律，故恒有：m（
    a
    -
    b
    ）=m
    a
    -m
    b
    ，故（1）正确．
    （2）对于实数m，n和向量
    a
    ，根据向量的数乘运算律，恒有（m-n）
    a
    =m
    a
    -n
    a
    ，故 （2）正确．
    （3）若m
    a
    =m
    b
    （m∈R，m≠0），两边同时除以m，则可得
    a
    =
    b
    ，故（4）不正确．
    （4）若m
    a
    =n
    a
    （m，n∈R），则m=n不成立，如当
    a
    =
    0
    时，m和n不一定相等．
    综上，（1）、（2）、（3）正确，（4）不正确，
    故选 C．
    点评：本题考查相等的向量，相反的向量的定义，向量的数乘法则以及其几何意义，注意考虑零向量的情况．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    11、设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：
    ①若a⊥b，b⊥c，则 a∥c；
    ②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；
    ③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；
    ④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．
    其中真命题的个数是
    0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    11、下面给出四个命题：
    ①若平面α∥平面β，AB，CD是夹在α，β间的线段，若AB∥CD，则AB=CD；
    ②a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c一定是异面直线；
    ③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面α垂直；
    ④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQ?α；
    其中正确的命题是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下面给出四个命题：
    ①（
    A1A
    +
    A1D1
    +
    A1B1
    ）2=3（
    A1B1
    ）2
    ②
    A1C
    •（
    A1B1
    -
    A1A
    ）=0．
    ③向量
    AD1
    与向量
    A1B
    的夹角为60°
    ④此正方体体积为：|
    AB
    •
    AA1
    •
    AD
    |
    其中正确的命题序号是
    ①②③
    ①②③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面给出四个命题：
    ①函数f(x)=
    		x
    -(
    1
    4
    )x    的零点在区间(
    1
    4
    ，
    1
    3
    )    内；
    ②若函数f（x）满足f（1）=1，f（x+1）=2f（x），则f（1）+f（2）+…+f（10）=1023；
    ③“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数”；
    ④“若a=-1，则函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点”的逆命题为真命题．
    其中所有正确的命题序号是
    ②
    ②
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•绵阳二模）已知函数f（x），若对给定的三角形ABC，它的三边的长a、b、c均在函数f（x）的定义域内，都有f（a）、f（b）、f（c）也为某三角形的三边的长，则称f（x）是△ABC的“三角形函数”．下面给出四个命题：
    ①函数f1（x）=
    		x
    ，x∈（0，+∞）是任意三角形的“三角形函数”；
    ②若定义在（O，+∞）上的周期函数f2（x）的值域也是（0，+∞），则f2（x）是任意三角形的“三角形函数”；
    ③若函数f3（x）=x3-3x+m在区间（
    2
    3
    ，
    4
    3
    ）上是某三角形的“三角形函数”，则m的取值范围是（
    62
    27
    ，+∞）
    ④若a、b、c是锐角△ABC的三边长，且a、b、c∈N+，则f4（x）=x2+lnx（x＞0）是△ABC的“三角形函数”．
    以上命题正确的有
    ①④
    ①④
    （写出所有正确命题的序号）

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