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    在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下面给出四个命题：
    ①（
    A1A
    +
    A1D1
    +
    A1B1
    ）2=3（
    A1B1
    ）2
    ②
    A1C
    •（
    A1B1
    -
    A1A
    ）=0．
    ③向量
    AD1
    与向量
    A1B
    的夹角为60°
    ④此正方体体积为：|
    AB
    •
    AA1
    •
    AD
    |
    其中正确的命题序号是
    ①②③
    ①②③
    ．
    分析：①根据
    A1A
    +
    A1D1
    +
    A1B1
    =
    A1C
    ，可得结论；
    ②
    A1C
    •（
    A1B1
    -
    A1A
    ）=（
    A1B
    +
    BC
    ）•
    AB1
    =0；
    ③△AD1C是正三角形，所以向量
    AD1
    与向量
    D1C
    的夹角为60°，根据
    D1C
    ∥
    A1B
    ，可得结论；
    ④正方体体积为：||
    AB
    ||
    AA1
    ||
    AD
    |    ．
    解答：解：①∵
    A1A
    +
    A1D1
    +
    A1B1
    =
    A1C
    ，∴（
    A1A
    +
    A1D1
    +
    A1B1
    ）2=3（
    A1B1
    ）2，即①正确；
    ②
    A1C
    •（
    A1B1
    -
    A1A
    ）=（
    A1B
    +
    BC
    ）•
    AB1
    =0，即②正确；
    ③∵△AD1C是正三角形，∴向量
    AD1
    与向量
    D1C
    的夹角为60°
    ∵
    D1C
    ∥
    A1B

    ∴向量
    AD1
    与向量
    A1B
    的夹角为60°，即③正确；
    ④正方体体积为：||
    AB
    ||
    AA1
    ||
    AD
    |    ，即④不正确．
    故答案为①②③．
    点评：本题考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    ①四边形BFD′E一定是平行四边形；
    ②四边形BFD′E有可能是正方形；
    ③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形；
    ④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
    以上结论正确的为
    ①③④
    ．（写出所有正确结论的编号）

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    45°
    45°
    ．

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    如图在正方体ABCD-A  1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H为垂足，则B1H与平面AD1C的位置关系是（　　）

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    ①四边形BFD′E一定是平行四边形；
    ②四边形BFD′E有可能是正方形；
    ③四边形BFD′E有可能是菱形；
    ④四边形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
    其中所有正确结论的序号是
     
    ．

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