Question

如图在正方体ABCD-A  ₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，B₁H⊥D₁O，H为垂足，则B₁H与平面AD₁C的位置关系是（　　）

A．垂直

B．平行

C．斜交

D．以上都不对

Answer 1

分析：连接B₁D₁，BD，证明AC⊥平面BDD₁B₁，通过证明AC⊥B₁H，B₁H⊥D₁O，AC∩D₁O=O，推出结果．

解答：解：连接B₁D₁，BD，因为几何体是正方体，底面ABCD是正方形，所以AC⊥BD，又B₁B⊥AC，
∴AC⊥平面BDD₁B₁，B₁H?平面BDD₁B₁，∴AC⊥B₁H，∵B₁H⊥D₁O，AC∩D₁O=O，∴B₁H⊥平面AD₁C．
故选A．

点评：本小题主要考查空间线面垂直关系，化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力．