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给出4个命题:
(1)设椭圆长轴长度为2a(a>0),椭圆上的一点P到一个焦点的距离是,P到一条准线的距离是,则此椭圆的离心率为
(2)若椭圆(a≠b,且a,b为正的常数)的准线上任意一点到两焦点的距离分别为d1,d2,则|d12-d22|为定值.
(3)如果平面内动点M到定直线l的距离与M到定点F的距离之比大于1,那么动点M的轨迹是双曲线.
(4)过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,若A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1,则FA1⊥FB1
其中正确命题的序号依次是    .(把你认为正确的命题序号都填上)
【答案】分析:对于(1):椭圆上的一点P到一个焦点的距离是,P到相应的一条准线的距离是,则此椭圆的离心率才为.;对于(2)若椭圆(a≠b,且a,b为正的常数)的准线上任意一点到两焦点的距离分别为d1,d2,则|d12-d22|=4a2为定值;(3)如果平面内动点M到定点F的距离与M到定直线l的距离之比大于1,那么动点M的轨迹才是双曲线;对于(4)由抛物线的定义及内错角相等,可得∠AFA1=∠A1FK,同理可证∠BFB1=∠B1FK,由∠AFA1+∠A1FK+∠BFB1+∠B1FK=180°,可得答案.
解答:解:对于(1):椭圆上的一点P到一个焦点的距离是,P到相应的一条准线的距离是,则此椭圆的离心率才为.本选项中的准线不一定与焦点对应,故错;
对于(2)若椭圆(a≠b,且a,b为正的常数)的准线上任意一点到两焦点的距离分别为d1,d2,则|d12-d22|=4a2为定值,正确.
(3)如果平面内动点M到定点F的距离与M到定直线l的距离之比大于1,那么动点M的轨迹才是双曲线,故错.
对于(4)如图:设准线与x轴的交点为K,∵A、B在抛物线的准线上的射影为A1、B1
由抛物线的定义可得,AA1=AF,∴∠AA1F=∠AFA1,又由内错角相等得∠AA1F=∠A1FK,
∴∠AFA1=∠A1FK.
同理可证∠BFB1=∠B1 FK.   
由∠AFA1+∠A1FK+∠BFB1+∠B1FK=180°,
∴∠A1FK+∠B1FK=∠A1FB1=90°,则FA1⊥FB1.正确.
故答案为:(2)(4).
点评:本小题主要考查双曲线的定义、抛物线的定义、以及简单性质的应用、椭圆的简单性质等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

下面给出四个命题:(1)对于实数m和向量
a
b
恒有:m(
a
-
b
)=m
a
-m
b
;(2)对于实数m,n和向量
a
,恒有:(m-n)
a
=m
a
-n
a
;(3)若m
a
=m
b
(m∈R,m≠0),则
a
=
b
;(4)若m
a
=n
a
(m,n∈R),则m=n,其中正确命题的个数是(  )
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出四个命题:
(1)函数在闭区间[a,b]上的极大值一定比极小值大
(2)函数在闭区间[a,b]上的最大值一定是极大值
(3)对于f(x)=x3+px2+2x+1,若|p|<
6
,则f(x)无极值
(4)函数f(x)在区间(a,b)上一定不存在最值
其中正确命题的个数是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出4个命题:
(1)设椭圆长轴长度为2a(a>0),椭圆上的一点P到一个焦点的距离是
2
3
a
,P到一条准线的距离是
8
3
a
,则此椭圆的离心率为
1
4

(2)若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a≠b,且a,b为正的常数)的准线上任意一点到两焦点的距离分别为d1,d2,则|d12-d22|为定值.
(3)如果平面内动点M到定直线l的距离与M到定点F的距离之比大于1,那么动点M的轨迹是双曲线.
(4)过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,若A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1,则FA1⊥FB1
其中正确命题的序号依次是
(2)(4)
(2)(4)
.(把你认为正确的命题序号都填上)

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

给出4个命题:
(1)设椭圆长轴长度为2a(a>0),椭圆上的一点P到一个焦点的距离是数学公式,P到一条准线的距离是数学公式,则此椭圆的离心率为数学公式
(2)若椭圆数学公式(a≠b,且a,b为正的常数)的准线上任意一点到两焦点的距离分别为d1,d2,则|d12-d22|为定值.
(3)如果平面内动点M到定直线l的距离与M到定点F的距离之比大于1,那么动点M的轨迹是双曲线.
(4)过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,若A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1,则FA1⊥FB1
其中正确命题的序号依次是________.(把你认为正确的命题序号都填上)

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