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设函数f（x）定义域为R，对一切x、y∈R，均满足：f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，且f（0）=3， $数学公式$ ，
（1）求f（π）的值；
（2）求证：f（x）为周期函数，并求出其一个周期；
（3）求函数f（x）解析式．

解：（1）令x=y= $\text{[math]}$ ，则由原式得：f（π）+f（0）=2f（ $\text{[math]}$ ）cos $\text{[math]}$ =0
∴f（π）=-f（0）=-3
证明：（2）f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy式中用 $\text{[math]}$ 替换y，得f（x+ $\text{[math]}$ （4））+f（x- $\text{[math]}$ （5））=2f（x）cos $\text{[math]}$ （6）=0①
∴f（x- $\text{[math]}$ ）=-f（x+ $\text{[math]}$ ）=-f[（x- $\text{[math]}$ ）+π]
由x- $\text{[math]}$ 的任意性知，对任意x∈R，均有：f（x）=-f（x+π）②
∴f（x+2π）=f[（x+π）+π]=-f（x+π）=-[-f（x）]=f（x）
∴f（x）为周期函数，且2π为其一个周期．
解：（3）f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy式中用 $\text{[math]}$ 替换x，用x替换y，得：f（ $\text{[math]}$ +x）+f（ $\text{[math]}$ -x）=2f（ $\text{[math]}$ ）cosx=8cosx
由②知：f（ $\text{[math]}$ -x）=-f[（ $\text{[math]}$ -x）-π]=-f[-（ $\text{[math]}$ +x）]
∴f（ $\text{[math]}$ +x）-f[-（ $\text{[math]}$ +x）]=8cosx
用x替换 $\text{[math]}$ +x，得：f（x）-f（-x）=8cos（x- $\text{[math]}$ ）=8sinx③
f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy式中取x=0，用x替换y，得：f（x）+f（-x）=2f（0）cosx=6cosx④
从而可得，f（x）=4sinx+3cosx
分析：（1）由已知中函数f（x）定义域为R，对一切x、y∈R，均满足：f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，令x=y= $\text{[math]}$ ，我们即可求出f（π）的值；
（2）由已知中函数f（x）定义域为R，对一切x、y∈R，均满足：f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，令y= $\text{[math]}$ ，我们可得任意x∈R，均有：f（x）=-f（x+π），进而得到f（x）为周期函数，且2π为其一个周期．
（3）由已知中函数f（x）定义域为R，对一切x、y∈R，均满足：f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，令y= $\text{[math]}$ ，y=x，我们结合（2）的结论可得f（ $\text{[math]}$ +x）-f[-（ $\text{[math]}$ +x）]=8cosx，即f（x）-f（-x）=8cos（x- $\text{[math]}$ ）=8sinx，令x=0，y=x，则f（x）+f（-x）=2f（0）cosx=6cosx，联立后即可得到f（x）=4sinx+3cosx．
点评：本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数解析的求解方法，函数的周期性，其中抽像函数的解答关键是“凑配”思想，凑可以凑已知，也可凑求知，即让抽象函数的条件式中，x，y取特殊的值．

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A、（0，+∞）

B、（-∞，0）

C、[0，

]

D、(0，

)

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)=4，
（1）求f（π）的值；
（2）求证：f（x）为周期函数，并求出其一个周期；
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设函数f（x）定义域为R，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y）．
（1）证明：f（0）=1；
（2）证明：f（x）在R上是增函数；
（3）设集合A={（x，y）|f（x²）•f（y²）＜f（1）}，B={（x，y）|f（x+y+c）=1，c∈R}，若A∩B=φ，求c的取值范围．

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)=f(x1)+f(x2)
②

f(x2)-f(x1)

x2-x 1

＞0
③f(

x1+

)＞

[f(x1)+f(x2)]的函数是（　　）

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设函数f（x）定义域为R，对一切x、y∈R，均满足：f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，且f（0）=3，，（1）求f（π）的值；（2）求证：f（x）为周期函数，并求出其一个周期；（3）求函数f（x）解析式．

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