Question

【题目】如图，在三棱锥S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，点E，F，G分别在棱SA，SB，SC上，且平面EFG∥平面ABC，点E为SA的中点．求证：

（Ⅰ）AF⊥平面SBC；

（Ⅱ）SA⊥BC．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析

【解析】

（Ⅰ）由平面EFG∥平面ABC证得，即可说明点是的中点，即可证得AF⊥SB，利用平面SAB⊥平面SBC即可证得AF⊥平面SBC，问题得证。

（Ⅱ）由（Ⅰ）中结论可证得BC⊥AF，结合BA⊥BC即可证得BC⊥平面SAB，问题得证。

证明：（Ⅰ）平面EFG∥平面ABC，

平面EFG平面=,平面ABC平面=,

,又点是的中点

点是的中点，

又AS=AB，

AF⊥SB

∵在三棱锥S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC=SB，

∴AF⊥平面SBC．

（Ⅱ）∵AF⊥平面SBC，BC平面SBC，

∴BC⊥AF，

∵BA⊥BC．BA∩AF=A，

∴BC⊥平面SAB，

∵SA平面SAB，∴SA⊥BC．