【题目】已知函数.
(1)求在上的最小值;
(2)若关于的不等式只有两个整数解,求实数的取值范围.
【答案】(1)当时,最小值为;当,最小值为;(2).
【解析】试题分析:(1)运用导数与单调性关系的有关知识求解;(2)借助题设条件运用分类整合的数学思想分析求解即可获解.
试题解析:
(1),令得的递增区间为;
令得的递减区间为,.2分 ∵,则
当时, 在上为增函数, 的最小值为;
当时, 在上为增函数,在上为减函数,又,
∴若, 的最小值为,...4分若, 的最小值为,
综上,当时, 的最小值为;当, 的最小值为
(2)由(1)知, 的递增区间为,递减区间为,
且在上,又,则.又.
∴时,由不等式得或,而解集为,整数解有无数多个,不合题意;
时,由不等式得,解集为,
整数解有无数多个,不合题意;
时,由不等式得或,
∵解集为无整数解,
若不等式有两整数解,则,
∴
综上,实数的取值范围是
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【题目】如图所示,在中, 的中点为,且,点在的延长线上,且.固定边,在平面内移动顶点,使得圆与边,边的延长线相切,并始终与的延长线相切于点,记顶点的轨迹为曲线.以所在直线为轴, 为坐标原点如图所示建立平面直角坐标系.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)设动直线交曲线于两点,且以为直径的圆经过点,求面积的取值范围.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线: ,曲线: (为参数),以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴,建立极坐标系.
(Ⅰ)求曲线, 的极坐标方程;
(Ⅱ)曲线: (为参数, , )分别交, 于, 两点,当取何值时, 取得最大值.
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【题目】设A,B,C,D为平面内的四点,且A(1,3),B(2,﹣2),C(4,1).
(1)若 = ,求D点的坐标;
(2)设向量 = , = ,若k ﹣ 与 +3 平行,求实数k的值.
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【题目】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知asinA+csinC﹣ asinC=bsinB, (Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若A=75°,b=2,求a,c.
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an=2Sn﹣1(n∈N*) (Ⅰ)求证:数列{an}为等比数列;
(Ⅱ)若bn=(2n+1)an , 求{bn}的前n项和Tn .
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【题目】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表:
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求y关于t的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
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【题目】某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型,并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(第x周)和市场占有率(y﹪)的几组相关数据如下表:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
0.03 | 0.06 | 0.1 | 0.14 | 0.17 |
(Ⅰ)根据表中的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(Ⅱ)根据上述线性回归方程,分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势,并预测在第几周,该款旗舰机型市场占有率将首次超过 0.40﹪(最后结果精确到整数).
参考公式:,
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