Question

设a，b∈R，且a²+b²=10则a+b的取值范围是（　　）

• A．[-2

  5

  ，2

  5

  ]
• B．[-2

  10

  ，2

  10

  ]
• C．[-

  10

  ，

  10

  ]
• D．[0，

  10

  ]

Answer 1

分析：可利用基本不等式a²+b²≥2ab得到：2（a²+b²）≥2ab+a²+b²=（a+b）²，从而可求得a+b的取值范围．

解答：解：∵a²+b²=10，
∴由基本不等式a²+b²≥2ab得：2（a²+b²）≥2ab+a²+b²=（a+b）²，
即（a+b）²≤2（a²+b²）=20，
∴-2

5

≤a+b≤2+

5

，
故选A．

点评：本题考查基本不等式，难点在于寻找已知条件a²+b²=10与所求a+b（的取值范围）之间的联系，即（a+b）²≤2（a²+b²），当然也可以利用圆的参数方程，借助三角函数的辅助角公式来解决，属于中档题．