Question

8．若sin（π-α）=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，且α∈（π，$\frac{3π}{2}$），则sin（$\frac{π}{2}$+α）=（　　）

• A． -$\frac{\sqrt{6}}{3}$
• B． -$\frac{\sqrt{6}}{6}$
• C． $\frac{\sqrt{6}}{6}$
• D． $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Answer 1

分析 由已知利用诱导公式可求sinα，利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可得解．

解答 解：∵sin（π-α）=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，且α∈（π，$\frac{3π}{2}$），
∴sinα=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，
∴sin（$\frac{π}{2}$+α）=cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．