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    【题目】如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，线段B1D1上有两个动点E，F，且EFa，以下结论正确的有（　　）

    A.AC⊥BE

    B.点A到△BEF的距离为定值

    C.三棱锥A﹣BEF的体积是正方体ABCD﹣A1B1C1D1体积的

    D.异面直线AE，BF所成的角为定值

    【答案】ABC

    【解析】

    由异面直线的判定判断A；由二面角的平面角的定义可判断B；运用三棱锥的体积公式可判断C；运用三角形的面积公式可判断D．

    对于A，根据题意，AC⊥BD，AC⊥DD1，AC⊥平面BDD1B1，

    所以AC⊥BE，所以A正确；

    对于B，A到平面BDD1B1的距离是定值，所以点A到△BEF的距离为定值，

    则B正确；

    对于C，三棱锥A﹣BEF的体积为

    V三棱锥A﹣BEFEFABBB1sin45°a×aaa3，

    三棱锥A﹣BEF的体积是正方体ABCD﹣A1B1C1D1体积的，正确；

    对于D，如图所示异面直线AE，BF所成的角的平面角为不为定值，命题D错误；

    故选：ABC．

    练习册系列答案
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    【题目】2020年1月10日，引发新冠肺炎疫情的COVID-9病毒基因序列公布后，科学家们便开始了病毒疫苗的研究过程.但是类似这种病毒疫苗的研制需要科学的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做动物试验.已知一个科研团队用小白鼠做接种试验，检测接种疫苗后是否出现抗体.试验设计是：每天接种一次，3天为一个接种周期.已知小白鼠接种后当天出现抗体的概率为，假设每次接种后当天是否出现抗体与上次接种无关.

    （1）求一个接种周期内出现抗体次数的分布列；

    （2）已知每天接种一次花费100元，现有以下两种试验方案：

    ①若在一个接种周期内连续2次出现抗体即终止本周期试验，进行下一接种周期，试验持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为元；

    ②若在一个接种周期内出现2次或3次抗体，该周期结束后终止试验，已知试验至多持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为元.

    比较随机变量和的数学期望的大小.

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    【题目】每年春晚都是万众瞩目的时刻，这些节目体现的文化内涵、历史背景等反映了社会的进步.国家的富强，人民生活水平的提高等.某学校高三年级主任开学初为了解学生在看春晚后对节目体现的文化内涵、历史背景等是否会在今年的高考题中体现进行过思考，特地随机抽取100名高三学生（其中文科学生50，理科学生50名），进行了调查.统计数据如表所示（不完整）：

    “思考过”

    “没有思考过”

    总计

    文科学生

    40

    10

    理科学生

    30

    总计

    100

    （1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有的把握认为看春晚后会思考节目体现的文化内涵、历史背景等与文理科学生有关；

    （2）①现从上表的”思考过”的文理科学生中按分层抽样选出7人.再从这7人中随机抽取4人，记这4人中“文科学生”的人数为,试求的分布列与数学期望；

    ②现设计一份试卷（题目知识点来自春晚相关知识整合与变化），假设“思考过”的学生及格率为，“没有思考过”的学生的及格率为.现从“思考过”与“没有思考过”的学生中分别随机抽取一名学生进行测试，求两人至少有一个及格的概率.

    附参考公式：，其中.

    参考数据：

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】我国是世界第一产粮大国，我国粮食产量很高，整体很安全按照14亿人口计算，中国人均粮食产量约为950斤﹣比全球人均粮食产量高了约250斤．如图是中国国家统计局网站中2010﹣2019年，我国粮食产量（千万吨）与年末总人口（千万人）的条形图，根据如图可知在2010﹣2019年中（ ）

    A.我国粮食年产量与年末总人口均逐年递增

    B.2011年我国粮食年产量的年增长率最大

    C.2015年﹣2019年我国粮食年产量相对稳定

    D.2015年我国人均粮食年产量达到了最高峰

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某企业产值在2008年~2017年的年增量（即当年产值比前一年产值增加的量）统计图如图所示（单位：万元），下列说法正确的是（ ）

    A. 2009年产值比2008年产值少

    B. 从2011年到2015年，产值年增量逐年减少

    C. 产值年增量的增量最大的是2017年

    D. 2016年的产值年增长率可能比2012年的产值年增长率低

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    【题目】有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：

    优秀

    非优秀

    总计

    甲班

    10

    b

    乙班

    c

    30

    总计105

    已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是（ ）

    参考公式：

    附表：

    P(K2≥k)

    0.050

    0.010

    0.001

    k

    3.841

    6.635

    10.828

    A.列联表中c的值为30，b的值为35

    B.列联表中c的值为15，b的值为50

    C.根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”

    D.根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.

    （I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？

    （II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.

    （i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；

    （ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.

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    【题目】下列有关命题的说法正确的是（ ）

    A. 命题“若，则”的否命题为：“若则”

    B. 若为真命题，为假命题，则均为假命题

    C. 命题“若成等比数列，则”的逆命题为真命题

    D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题

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