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    已知Sk为数列{an}的前k项和，且Sk＋Sk+1＝ak+1(k∈N+)．那么此数列是

    [　　]

    A．单调增数列

    B．单调减函数

    C．常数列

    D．摆动数列

    答案：C
    解析：

    　　解：∵Sk＋Sk+1＝ak+1(k∈N+)，∴Sk－1＋Sk＝ak(k≥2)．两式相减，得ak＋ak+1＝ak+1－ak．∴ak＝0(k≥2)．

    　　而当k＝1时，原式为S1＋S2＝a2．

    　　∴a1＋(a1＋a2)＝a2，∴2a1＝0，∴a1＝0．

    　　从而an＝0(n∈N+)．即数列{an}为常数列，故选C．

    　　分析：判断数列的单调性，需要求出数列的通项公式，可以考虑用an＝Sn－Sn－1(n≥2)来解决．

    　　点评：(1)本题是一个判断数列单调性的题目．一般情况下，要根据数列的通项公式，依据单调性的定义去判断．只不过，本题的通项公式很特殊罢了．(2)解题时，不要忽略对n≥2的讨论．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+x．
    （1）数列{an}满足a1＞0，an+1=f'（an），若
    1
    1+a1
    +
    1
    1+a2
    +…+
    1
    1+an
    ＜
    1
    2
    对任意n∈N+恒成立，求a1的取值范围；
    （2）数列{bn}满足b1=1，bn+1=f（bn），n∈N+，记Cn=
    1
    1+bn
    ，Sk为数列{cn}前k项和，Tk为数列{cn}的前k项积，求证：
    T1
    S1+T1
    +
    T2
    S2+T2
    +…+
    Tn
    Sn+Tn
    ＜
    7
    10
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，其中都是数列{an}中满足ah-ak=ak-am的任意项．
    （I）证明：m+h=2k；
    （II）证明：Sm•Sh≤Sk2；
    （III）若
    		Sm
    、
    		Sk
    、
    		Sh
    也在等差数列，且a1=a，求数列的前n项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知{an}是公差d大于零的等差数列，对某个确定的正整数k，有a12+ak+12≤M（M是常数）．
    （1）若数列{an}的各项均为正整数，a1=2，当k=3时，M=100，写出所有这样数列的前4项；
    （2）当k=5，M=100时，对给定的首项，若由已知条件该数列被唯一确定，求数列{an}的通项公式；
    （3）记Sk=a1+a2+…+ak，对于确定的常数d，当Sk取到最大值时，求数列{an}的首项．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    已知Sk为数列{an}的前k项和，且Sk+Sk+1＝ak+1(k∈N+)．那么此数列是


    1. A.
      单调增数列
    2. B.
      单调减函数
    3. C.
      常数列
    4. D.
      摆动数列

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