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如图，两个工厂相距，点为的中点，现要在以为圆心，为半径的圆弧上的某一点处建一幢办公楼，其中.据测算此办公楼受工厂的“噪音影响度”与距离的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂的“噪音影响度” 与距离的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受两厂的“总噪音影响度”是受两厂“噪音影响度”的和，设为.

(Ⅰ)求“总噪音影响度” 关于的函数关系，并求出该函数的定义域；

(Ⅱ)当为多少时，“总噪音影响度”最小？

解：(Ⅰ)连接，设则. … …1分

在△中，由余弦定理得，……2分

在△中，由余弦定理得，

………3分

∴.则. …………4分

∵，则，∴，

∴. ………6分

. …………7分

(Ⅱ)令. …………8分

∴.

由，得，或（舍去）. …………10分

当，函数在上单调递减；

当，函数在上单调递增； …………12分

∴当时，即时，函数有最小值，

也即当为（）时，“总噪音影响度”最小. …………14分

练习册系列答案

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图，两个工厂A，B相距2km，点O为AB的中点，现要在以O为圆心，2km为半径的圆弧MN上的某一点P处建一幢办公楼，其中MA⊥AB，NB⊥AB．据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受A，B两厂的“总噪音影响度”y是受A，B两厂“噪音影响度”的和，设AP为xkm．
（Ⅰ）求“总噪音影响度”y关于x的函数关系，并求出该函数的定义域；
（Ⅱ）当AP为多少时，“总噪音影响度”最小？

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图，两个工厂A，B（视为两个点）相距2km，现要在以A，B为焦点，长轴长为4km的椭圆上某一点P处建一幢办公楼．据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP成反比，比例系数是1；办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP也成反比，比例系数是4．办公楼受A，B两厂的“总噪音影响度”y是受A，B两厂“噪音影响度”的和，设AP=xkm．
（I）求“总噪音影响度”y关于x的函数关系式；
（II）当AP为多少时，“总噪音影响度”最小？（结果保留一位小数）

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科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省等三校高三2月月考数学理卷 题型：解答题

(本题满分14分)