Question

7．在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}$=（1，2），$\overrightarrow{BC}$=（-2，-1），则cosB的值是（　　）

• A． $\frac{4}{5}$
• B． -$\frac{4}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． -$\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 根据题意，设向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{BC}$的夹角为θ，分析可得θ=π-B，由$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{BC}$的坐标可得|$\overrightarrow{AB}$|与|$\overrightarrow{BC}$|，代入cosθ=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{BC}|}$中计算可得cosθ的值，由诱导公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，设向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{BC}$的夹角为θ，分析可得θ=π-B，
若$\overrightarrow{AB}$=（1，2），则|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
$\overrightarrow{BC}$=（-2，-1），则|$\overrightarrow{BC}$|=$\sqrt{5}$，
则cosθ=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{BC}|}$=$\frac{-4}{\sqrt{5}×\sqrt{5}}$=-$\frac{4}{5}$，
则cosB=cos（π-θ）=$\frac{4}{5}$；
故选：A．

点评 本题考查平面向量数量积的运算，涉及向量的坐标运算，注意向量的夹角的定义，本题中$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{BC}$的夹角不是B．