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例1某家电生产企业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按120个工时算)生产空调器、彩电、冰箱共360台,且冰箱至少生产60台,已知生产家电产品每台所需工时和每台产值如下表:
家电名称空调机彩电冰箱
工时数学公式数学公式数学公式
产值/千元432
问:每周应用生产空调器、彩电、冰箱各多少台,才使产值最高?最高产值多少?(以千元为单位)

解:设每周生产空调器、彩电、冰箱分别为x,y,z台,
则x+y+z=360,,总产值为4x+3y+2z.
令s=4x+3y+2z
由x+y+z=360与得y=360-z,x=z
故s=4x+3y+2z=4×z+3×(360-z)+2z=1080-z
又z∈[60.360]
s在[60.360]上是减函数,当z=60时,取到最大值.此时x=30,y=270
故s的最大值是1080-×60=1050
综上知每周生产30台空调、270台彩电、60台冰箱产值最高,最高为1050
分析:本题属于“表格”给出函数关系的数学问题,如果设每周生产空调器、彩电、冰箱分别为x,y,z台,则x+y+z=360,,总产值为4x+3y+2z.本题可以从三个式子入手,通过消元将S=4x+3y+2z变成关于z的函数求其在[60,360]上的最大值.
点评:本题把总产值表示成变量z的函数后,用单调性求出最值.
练习册系列答案
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家电名称 空调机 彩电 冰箱
工时
1
2
1
3
1
4
产值/千元 4 3 2
问:每周应用生产空调器、彩电、冰箱各多少台,才使产值最高?最高产值多少?(以千元为单位)

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家电名称

空调器

彩电

冰箱

工时

产值/千元

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家电名称
空调器
彩电
冰箱
工时



产值/千元
4
3
2
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家电名称

空调器

彩电

冰箱

工时

产值/千元

4

3

2

问每周生产空调器、彩电、冰箱各多少台,才能使产值最高?最高产值是多少千元?

 

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