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    求以椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1的短轴的两个端点为焦点，且过点A（4，-5）的双曲线的标准方程．
    分析：求出椭圆的短轴的端点，得到双曲线的半焦距，设出双曲线方程，代入A的坐标，求出a，b得到双曲线的方程，
    解答：解：因为椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1的短轴的两个端点为焦点，所以c=3，
    设双曲线的方程为
    y2
    a2
    -
    x2
    b2
    =1    ，点A（4，-5）在双曲线上，
    所以
    (-5)2
    a2
    -
    42
    b2
    =1    ，
    又a2+b2=9，与上式联立解得a=
    		5
    ，b=2，
    所求的双曲线方程为：
    y2
    5
    -
    x2
    4
    =1    ．
    点评：本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．注意椭圆与双曲线中字母的含义．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1的左、右顶点分别为A、B，曲线E是以椭圆中心为顶点，B为焦点的抛物线．
    （Ⅰ）求曲线E的方程；
    （Ⅱ）直线l：y=
    		k
    （x-2）与曲线E交于不同的两点M、N，当
    AM
    •
    AN
    ≥68时，求直线l的倾斜角θ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•杨浦区二模）（理）在平面直角坐标系xoy中，若在曲线C1的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ为正实数）代替（x，y）得到曲线C2的方程F（λx，λy）=0，则称曲线C1、C2关于原点“伸缩”，变换（x，y）→（λx，λy）称为“伸缩变换”，λ称为伸缩比．
    （1）已知曲线C1的方程为
    x2
    9
    -
    y2
    4
    =1    ，伸缩比λ=2，求C1关于原点“伸缩变换”后所得曲线C2的方程；
    （2）射线l的方程y=
    		2
    2
    x(x≥0)    ，如果椭圆C1：
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1    经“伸缩变换”后得到椭圆C2，若射线l与椭圆C1、C2分别交于两点A、B，且|AB|=
    		2
    ，求椭圆C2的方程；
    （3）对抛物线C1：y2=2p1x，作变换（x，y）→（λ1x，λ1y），得抛物线C2：y2=2p2x；对C2作变换（x，y）→（λ2x，λ2y）得抛物线C3：y2=2p3x，如此进行下去，对抛物线Cn：y2=2pnx作变换（x，y）→（λnx，λny），得抛物线Cn+1：y2=2pn+1x，…．若p1=1 ， λn=(
    1
    2
    )n    ，求数列{pn}的通项公式pn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1    与x轴交于A、B两点，焦点为F1、F2．
    （1）求以F1、F2为顶点，以A、B为焦点的双曲线E的方程；
    （2）M为双曲线E上一点，y轴上一点P (0，
    16
    3
    )    ，求|MP|取最小值时M点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在以O为坐标原点的直角坐标系中，
    OA
    ⊥
    AB
    ，点A（4，-3），B点在第一象限且到x轴的距离为5．
    （1） 求向量
    AB
    的坐标及OB所在的直线方程；
    （2） 求圆（x-3）2+（y+1）2=10关于直线OB对称的圆的方程；
    （3） 设直线l
    AB
    为方向向量且过（0，a）点，问是否存在实数a，使得椭圆
    x2
    16
    +y2=1上有两个不同的点关于直线l对称．若不存在，请说明理由； 存在请求出实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1的左、右顶点分别为A、B，曲线E是以椭圆中心为顶点，B为焦点的抛物线．
    （Ⅰ）求曲线E的方程；
    （Ⅱ）直线l：y=
    		k
    （x-2）与曲线E交于不同的两点M、N，当
    AM
    •
    AN
    ≥68时，求直线l的倾斜角θ的取值范围．

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