某单位用2160万元购得一块空地.计划在该地块上建造一栋至少10层.每层2000平方米的楼房．经测算.如果将楼房建为x层.则每平方米的平均建筑费用为560+48x．(1)写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式,(2)该楼房应建造多少层时.可使楼房每平方米的平均综合费用最少?最少值是多少?(注:平均综合费用=平均建筑� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．
（1）写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；
（2）该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？
（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=

购地总费用

建筑总面积

）

分析：（1）由已知得，楼房每平方米的平均综合费为每平方米的平均建筑费用为560+48x与平均地皮费用的和，由已知中某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋x层，每层2000平方米的楼房，我们易得楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；
（2）由（1）中的楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式，要求楼房每平方米的平均综合费用最小值，我们有两种思路，一是利用基本不等式，二是使用导数法，分析函数的单调性，再求最小值．

解答：解：（1）设楼房每平方米的平均综合费为y元，依题意得
y=（560+48x）+

2160×10000

2000x

=560+48x+

10800

（x≥10，x∈N*）；
（定义域不对扣1-2分）
（2）法一：∵x＞0，∴48x+

10800

≥2

48×10800

=1440，
当且仅当48x=

10800

，即x=15时取到“=”，
此时，平均综合费用的最小值为560+1440=2000元．
答：当该楼房建造15层，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2000元．
法二：先考虑函数y=560+48x+

10800

（x≥10，x∈R）；
则y'=48-

10800

，令y'=0，即48-

10800

=0，解得x=15，
当0＜x＜15时，y'＜0；当x＞15时，y'＞0，又15∈N*，
因此，当x=15时，y取得最小值，ymin=2000元．
答：当该楼房建造15层，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2000元．

点评：函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．

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某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=

购地总费用

建筑总面积

）

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科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省广州六校高三第二次联考文科数学试卷 题型：解答题

（本小题满分12分）

某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？