Question

（2012•上高县模拟）为了解某校高三学生质检数学成绩分布，从该校参加质检的学生数学成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘成如图所示的频率分布直方图．若第一组至第五组数据的频率之比为1：2：8：6：3，最后一组数据的频数是6．
（Ⅰ）估计该校高三学生质检数学成绩在125～140分之间的概率，并求出样本容量；
（Ⅱ）从样本中成绩在65～95分之间的学生中任选两人，求至少有一人成绩在65～80分之间的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由比例关系可得分布在[125，140]上的概率，由频率=

频数

样本容量

可得答案；
（Ⅱ）由题意可得：样本中成绩在[65，80）和[80，95）上的学生分别有2人、4人，分别记为x，y；a，b，c，d．利用列举法可得答案．

解答：解：（Ⅰ）估计该校高三学生质检数学成绩在125～140之间的概率p₁=

3

1+2+6+8+3

=

3

20

，（2分）
又设样本容量为m，则

6

m

=

3

20

，解得，m=40．（4分）
（Ⅱ）样本中成绩在65～8（0分）之间的学生有

1

20

×40=2人，记为x，y；
成绩在80～9（5分）之间的学生

2

20

×40=4人，记为a，b，c，d，（5分）
从上述6人中任选2人的所有可能情形有：{x，y}，{x，a}，{x，b}，{x，c}，{x，d}，{y，a}，{y，b}，{y，c}，{y，d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，共15种，（8分）
至少有1人在65～8（0分）之间的可能情形有{x，y}，{x，a}，{x，b}，{x，c}，{x，d}，{y，a}，{y，b}，{y，c}，{y，d}，共9种，（11分）
因此，所求的概率p₂=

9

15

=

3

5

．（12分）

点评：本题考查古典概型的求解和频率分布的结合，列举对事件是解决问题的关键，属基础题．