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    （本题满分12分）如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC。

    （1）求证：FB＝FC；

    （2）若AB是△ABC的外接圆的直径，∠EAC ＝120°，BC＝6，求AD的长。

     

    【答案】

    证明：见解析；（2）.

    【解析】本试题主要是考查了圆内的性质的运用，以及直角三角形中边角关系的综合运用。

    （1）因为AD平分∠EAC，所以∠EAD＝∠DAC.

    因为四边形AFBC内接于圆，所以，所以，

    所以，所以FB＝FC.

    （2）因为AB是△ABC的外接圆的直径，则所对的圆周角为直角，然后利用圆周角定理得到边长。

    证明：因为AD平分∠EAC，所以∠EAD＝∠DAC.

    因为四边形AFBC内接于圆，所以，所以，

    所以，所以FB＝FC.    

    （2）解：因为AB是△ABC的外接圆的直径，所以.

    因为=，所以，.  

    在Rt△ACB中，因为BC＝6，，所以. 

    又在Rt△ACD中，，，所以.

     

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    （Ⅰ）确定点的位置，使得；

    （Ⅱ）当时，求二面角的平

    面角余弦值.

     

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     ⑴求异面直线PD与AE所成角的大小；

     ⑵求证：EF⊥平面PBC ；

     ⑶求二面角F—PC—B的大小．.

     

     

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    （本题满分12分）

    如图3，在圆锥中，已知的直径的中点．

    （I）证明：

    （II）求直线和平面所成角的正弦值．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010年海南省高三五校联考数学（文） 题型：解答题

    （本题满分12分）

    如图，三棱锥S—ABC中，AB⊥BC，D、E分别为AC、BC的中点，SA=SB=SC。

       （1）求证：BC⊥平面SDE；

       （2）若AB=BC=2，SB=4，求三棱锥S—ABC的体积。

     

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